Se quiere cercar un terreno rectangular con 500 metros de malla. Si “x” y “y” son las dimensiones de los lados:
Exprese el área como función de “x”
Diga cuál es el dominio natural de esta función, tomando en consideración las restricciones físicas.
ES URGENTE PORFAVOR.
Respuestas
La respuesta a tu pregunta de matemáticas sobre funciones es: El área del terreno rectangular en función de x es f(x) = 240x - x², y su dominio es D = {x ∈ R | 0 < x < 240}
TEMA: FUNCIONES
Sea,
x = ancho del terreno rectangular.
y = largo del terreno rectangular.
Tenemos 500 metros de malla, de lo que se deduce que el perímetro que se quiere cercar es de 500 metros.
Recordemos que el perímetro es la suma de las medidas de los lados del terreno rectangular,
2x + 2y = 500
El área del terreno lo encontramos multiplicando el ancho (x) por el largo (y)
Área = xy
Pero queremos expresar el área solo en términos de "x", por lo cual "y" lo debemos expresar en termino de "x". La ecuación del perímetro será lo que nos permitirá hacer eso.
2x + 2y = 500
Despejar "y"
2y = 500 - 2x
y = (500 - 2x) / 2
y = 240 - x
Área = x * y
y = 240 - x
Área = x * (240 - x)
Finalmente tenemos que,
f(x) = x(240 - x)
f(x) = 240x - x²
En relación al dominio natural teniendo en cuenta las restricciones físicas tenemos que:
* Las dimensiones del terreno rectangular deben ser positivas,
x > 0
* "x" tiene que ser menor a 240 porque sino "y" tomaría valores negativos, recordemos que "y" expresado en términos de "x" es y = 240 - x
El dominio entonces es (0, 240)