Question

Desde la cima de un acantilado de 90metros de altura se lanza una piedra horizontalmente con una velocidad inicial de 27m/s.

A) cuanto tiempo emplea la piedra en llegar al suelo?

B) cuales son las componentes de la velocidad antes de impactar al suelo?

C) a que distancia de la base del acantilado llega la piedra?

Answer 1

A) El tiempo de vuelo de la piedra es de 4.285 segundos, por tanto llega al suelo en ese instante de tiempo

B) Las componentes de la velocidad son: para el eje X de 27 m/s y para el eje Y de -41.99 m/s

C) El alcance horizontal  $\bold { x_{MAX} }$ es de 115.695 metros, siendo esta magnitud la distancia a la que debe caer la piedra de la base del acantilado

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $\bold { V_{y} = 0 }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Las ecuaciones del tiro horizontal son

Para el eje x (MRU)

$\boxed {\bold { x =x_{0} +V_{x} \ . \ t }}$

Para el eje y (MRUV)

$\boxed {\bold { V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { y =y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { x_{0}= 0 }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

Para el eje x

$\boxed {\bold { x =x_{0} +V \ . \ t }}$

Para el eje y

$\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

Velocidad

Para el eje x

$\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0$

Para el eje y

$\boxed {\bold { V_{y} =g\ . \ t }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

SOLUCIÓN

A) Calculamos el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de la piedra

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g= 9,8 \ m/ s^{2} }$

Considerando la altura H desde donde la piedra ha sido lanzada $\bold {H= 90 \ m }$

$\large\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

Donde despejamos el tiempo

$\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 90 \ m }{9.8 \ m /s^{2} } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 180 \not m }{9.8 \not m /s^{2} } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{18.367346938775 \ s^{2} } } }$

$\large\boxed {\bold { t = 4.285\ segundos } }$

El tiempo de vuelo de la piedra es de 4.285 segundos, llegando al suelo en ese instante de tiempo

B) Hallamos las componentes de la velocidad

Para el eje x - Eje horizontal

Dado que en el eje X se tiene un MRU, la velocidad permanece constante en toda la trayectoria. Tomamos el valor de la velocidad inicial

$\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}$

$\boxed {\bold { {V_x} =27 \ m/s }}$

Para el eje y - Eje vertical

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV, la velocidad depende de la gravedad y el tiempo

$\boxed {\bold { V_{y} =g\ . \ t }}$

$\boxed {\bold { V_{y} =-9.8 \ m/s^{2} \ . \ 4.285 \ s }}$

$\boxed {\bold { V_{y} =-41.99 \ m/s }}$

C) Hallamos el alcance horizontal

$\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d = 27 \ \frac{m}{\not s} . \ 4.285\not s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 115.695 \ metros}}$

El alcance horizontal  $\bold { x_{MAX} }$ es de 115.695 metros, siendo esta magnitud la distancia a la que debe caer la piedra de la base del acantilado