Question

calcular "b" para que el complejo sea imaginario puro:
         $z= \frac{3+4i}{1+bi}$

la respuesta es -3/4 necesito el procedimiento gracias!!!

Answer 1

Veamos:

z =  3 +  4i
       1 + bi

* Multiplicamos y dividimos simultaneamente por el conjugado del denominador.


z = (3 + 4i)(1-bi)
      (1+bi)(1-bi)

z = 3 - 3bi + 4i - 4bi²
       1 - (bi)²

OJO: i² = -1

z = 3 - 3bi + 4i - 4b(-1)
       1 - b²(-1)


z = 3 - 3bi + 4i + 4b
         1 + b²

z = (3+4b) + (4 - 3b)i
       1 + b²
 
z = 3 + 4b        +  (4-3b ) i
       1 + b²           1 + b²


Para que "z" sea un numero puramente imaginario, su parte real debe ser igual a 0 (nula)


=>  (3 + 4b)/(1 + b²) = 0

     3 + 4b = 0

         b = -3/4  ← Respuesta


Eso es todo1!!