Question

Que longitud de onda inicial deberá tener un fotón, considerando que la energía del fotón dispersado deberá ser la mitad del fotón incidente. Suponga que el choque es contra un electrón y el ángulo del fotón dispersado es de 60° respecto de su trayectoria original.

Answer 1

Tenemos por el Efecto Compton que la variación de longitud de onda de los fotones dispersados ${\displaystyle \Delta \lambda }$  puede calcularse como:

${\displaystyle \Delta \lambda ={\frac {h}{m_{e}c}}\left(1-\cos \theta \right),}$

Donde:

• h es la constante de Planck,
• $m_e$ es la masa del electrón,
• c es la velocidad de la luz.
• θ  el ángulo entre los fotones incidentes y dispersados.

Evaluamos:

${\displaystyle \Delta \lambda ={\frac {6.626\cdot 10^{-34}\ J\cdot s}{(9.1\cdot 10^{-31}\ kg)(3\cdot 10^8\ m/s)}}\left(1-\cos 60^\circ \right),}$

$\Delta \lambda=1.213\cdot 10^{-12}\ m$

Sabemos que la energía del fotón dispersado deberá ser la mitad del fotón incidente, por tanto:

$E_d = \dfrac{E_i}{2}$

$\dfrac{hc}{\lambda_d} = \dfrac{hc}{2\lambda_i}$

$\dfrac{1}{\lambda_d} = \dfrac{1}{2\lambda_i}$

$2\lambda_i = \lambda_d$

$\lambda_i = \lambda_d -\lambda_i$

$\lambda_i = \Delta \lambda$

$\boxed{\lambda_i=1.213\cdot 10^{-12}\ m} \longrightarrow \text{Respuesta}$