Question

determinar el área y el perímetro de la siguiente figura compuesta por un cuadrado cuyo lado mide 4 u. Sobre la base superior se traza un triangulo equilatero cuya base coincide con el lado del cuadrado, en dos de sus lados, en su punto medio y un vértice se trazan dos semicircunferencias

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

1Representamos gráficamente el problema

 

problemas de areas 3

 

2El centro de la circunferencia es el baricentro, por tanto r = \cfrac{2 h}{3} y se obtiene

 

6 = \cfrac{2 h}{3} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ h = 9 \, cm

 

3Para encontrar el área del triángulo requerimos conocer su base, para esto dividimos el triángulo equilátero en dos triángulos rectángulos y aplicamos el teorema de Pitágoras

 

l^2 = 9^2 + \cfrac{l^2}{4} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ l = \cfrac{2 \cdot 9}{\sqrt{3}} = 10.39 \, cm  

 

4Para calcular su área, empleamos

 

A_t = \cfrac{b \cdot h}{2} = \cfrac{10.39 \cdot 9}{2} = 46.76 \, cm^2  

 

3Dado un triángulo equilátero de 6 \, m de lado, hallar el área de uno de los sectores determinado por la circunferencia circunscrita y por los radios que pasan por los vértices.

Solución

 

4Determinar el área del cuadrado inscrito en una circunferencia de longitud 18.84 \, m.

Solución