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PROGRESIONES ARITMÉTICAS (P.A.)
Recordaré que una progresión aritmética es una sucesión de números llamados "términos de la PA" donde el valor de cada término se obtiene a partir de sumar o restar un número fijo al término anterior.
Ese número que se suma o resta es lo que llamamos: diferencia "d" entre términos consecutivos y es uno de los datos principales a tener en cuenta.
Aclarado eso, si nos dan la progresión del ejercicio:
-2, 3 ... 48
De momento sabemos el valor del primer término a₁ de la PA que es:
a₁ = -2
También sabemos la diferencia "d" comentada ya que para ello solo hay que restar el primer término a₁ del segundo a₂:
d = a₂ - a₁ = 3 - (-2) = 3+2 = 5
Y también sabemos el valor del último término de la PA que al no saber cuántos términos tiene en total, representamos como aₙ :
aₙ = 48
El número de términos de esta PA se representa por la letra "n" y en este caso es lo que nos pide calcular así que usando los datos conocidos se recurre a la fórmula general de las progresiones aritméticas:
aₙ = a₁ + (n-1) × d
Sustituyo valores conocidos y despejo "n":
48 = (-2) + (n-1) × 5
48 = -2 + 5n - 5
48 = 5n - 7
5n = 48 + 7
5n = 55a
n = 55 ÷ 5 = 11