Question

Calcula el área coloreada de verde de la siguiente figura

Answer 1

Respuesta:

$\pi \: {cm}^{2}$

Explicación paso a paso:

El área de un anillo circular como el del gráfico será:

$\pi( r_{mayor} - r_{menor})$

r será el radio y como la fórmula está en función de los radios debemos hallarlos:

Tenemos un cuadrado de base = altura = 2cm, notemos que la diagonal del cuadrado es el radio mayor que nos interesa. Dicha diagonal forma 2 triangulos rectangulos cuya hipotenusa será la longitud del diametro mayor, aplicamos el teorema de Pitágóras.

$r_{mayor} = \frac{\sqrt{ {(2 \: cm)}^{2} + {(2 \: cm) }^{2} } }{2} \\ r_{mayor} = \frac{\sqrt{ 8 \: {cm}^{2} } }{2} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} \: cm$

Observemos en el gráfico que el diametro de la circunferencia menor es de 2 cm. Así el radio menor será:

$r_{menor} = \frac{2 \: cm}{2} = 1 \: cm$

Finalmente el área del anillo del gráfico será:

$\\ a = \pi( {(\sqrt{2} \: cm)}^{2} - ( {1 \: cm)}^{2} ) \\ a = \pi(2 \: {cm}^{2} - 1 \: {cm}^{2} ) \\ a = \pi \: {cm}^{2}$