Question

Hace 3 años la edad de Vanesa era el doble que la de su hermana Caty. Dentro de 7 años será 4/3 de la que entonces tenga Caty. Calcula la edad actual de cada una.


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Answer 1

La edad de Vanessa es igual a 13 años y la de su hermana es igual a 8 años

Sea "a" y "b" la edad de Vanesa y Caty respectivamente

Hace 3 años la edad de Vanesa era el doble que la de su hermana Caty: hace 3 años cada una tenía la edad actual menos 3 años

a - 3 = 2*(b - 3)

a - 3 = 2b - 6

a = 2b - 6 + 3

1. a = 2b - 3

Dentro de 7 años será 4/3 de la que entonces tenga Caty:

a + 7 = 4/3*(b + 7)

2b - 3 + 7 = 4/3*b + 28/3

2b - 4/3b = 28/3 - 4

(6b - 4b)/3 = (28 - 12)/3

2b = 16

b = 18/2

b = 8

a = 2*8 - 3

a = 13

Answer 2

La edad actual de Caty es 8 años y la de Vanesa es 13 años.

Denotemos:

• V → Edad actual de Vanesa
• C → Edad actual de Caty

Sabemos que:

• Hace 3 años la edad de Vanesa era el doble que la de su hermana Caty.

        $V-3=2\left(C-3\right)$

• Dentro de 7 años será 4/3 de la que entonces tenga Caty.

        $V+7=\dfrac{4}{3}\left(C+7\right)$

Agrupamos y resolvemos por sustitución:

$\begin{bmatrix}V-3=2\left(C-3\right)\\ V+7=\frac{4}{3}\left(C+7\right)\end{bmatrix}$

Despejamos V en la primera ecuación:

$V-3=2\left(C-3\right)$

$V-3=2C-6$

$V=2C-6+3$

$V=2C-3$

Sustituimos V en la segunda ecuación:

$2C-3+7=\dfrac{4}{3}\left(C+7\right)$

$2C+4=\dfrac{4}{3}\left(C+7\right)$

Multiplicamos por 3 para eliminar denominador:

6C + 12 = 4(C+7)

6C + 12 = 4C + 28

6C - 4C = 28-12

2C = 16

C = 16/2

C = 8

Sustituimos C:

$V=2C-3$

$V=2(8)-3$

$V = 16-3$

$V = 13$

R/ La edad actual de Caty es 8 años y la de Vanesa es 13 años.