Question

Se tiene un cilindro sólido muy largo de 20 cm de diámetro que posee una densidad de carga volumétrica constante e igual a 4 x 10-7 C/m3. Calcular:
a) El valor del campo eléctrico a 40 cm del eje central del cilindro.
b) El valor del campo eléctrico a 5 cm del eje central del cilindro.

Answer 1

El campo eléctrico a 40cm del eje del cilindro es de 565N/C mientras que a 5cm del eje central del cilindro es de 2260N/C.

Explicación:

a) Para hallar el campo eléctrico a 40 cm del eje central del cilindro podemos tomar un cilindro gaussiano de 40cm de radio centrado en el cilindro. En toda la superficie lateral el campo es constante:

$\int\limits^{}_S {E} \, dS=\frac{Q}{\epsilon}\\\\E\int\limits^{}_S {} \, dS=\frac{\rho.\pi.R^2L}{\epsilon} \\\\E.2\pi.r.L=\frac{\rho.\pi.R^2L}{\epsilon}\\\\2E.r=\frac{\rho.R^2}{\epsilon}\\\\E=\frac{\rho.R^2}{2r.\epsilon}=\frac{4\times 10^{-7}\frac{C}{m^3}.(0,1m)^2}{2.0,4m.8,85\times 10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}}\\\\E=565\frac{N}{C}$

b) Si tomamos el mismo cilindro pero de 5cm de radio, el mismo va a estar dentro del cilindro cargado.

$\int\limits^{}_S {E} \, dS=\frac{Q}{\epsilon}\\\\\int\limits^{}_S {E} \, dS=\frac{\rho.V}{\epsilon}\\\\E\int\limits^{}_S {} \, dS=\frac{\rho.\pi.r^2L}{\epsilon} \\\\E.2\pi.r.L=\frac{\rho.\pi.r^2L}{\epsilon}\\\\2E=\frac{\rho.r}{\epsilon}\\\\E=\frac{\rho.r}{2.\epsilon}=\frac{4\times 10^{-7}\frac{C}{m^3}.(0,1m)}{2.8,85\times 10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}}\\\\E=2260\frac{N}{C}$