Question

Juan ha participado en tres pruebas de natación y sabemos que:
- En la tercera prueba, ha conseguido 2 puntos más que en la primera.
- La media aritmética de las puntuaciones obtenidas en la primera y en la segunda prueba es de 50.
- La media aritmética de las puntuaciones obtenidas en las tres pruebas es 49.
Halla la puntuación que ha conseguido en cada una de las pruebas.​

Answer 1

Respuesta:

1. prueba : 45 puntos

2. prueba : 55 puntos

3. prueba : 47 puntos

Explicación paso a paso:

DATOS:

• 1 prueba = x
• 2 prueba = y
• 3 prueba= z

-En la tercera prueba consiguió 2 puntos más que en la primera

3. prueba = z = 2 + x

La media aritmetica de las 2 primeras es 50

$\frac{x + y}{2} = 50 \: ecuación \: 1$

- la media aritmetica de las tres pruebas es 49

$\frac{x + y + z}{3} = 49 \: ecuación \: 2$

DESPEJAMOS X DE LA ECUACIÓN 1, Y REEMPLAZAMOS EN LA ECUACIÓN 2 ASI MISMO Z DE LA 3 PRUEBA

$\frac{x + y}{2} = 50 \\ x + y = 50(2) \\ x + y = 100 \\ x = 100 - y$

REEMPLAZAMOS:

$\frac{x + y + z}{3} = 49 \\ \\ \frac{(100 - y) + y + (x + 2)}{3} 49 \\ \\ \frac{100 - y + y + (100 - y) + 2}{3} = 49 \\ \\ \frac{202 - y}{ 3} = 49 \\ \\ 202 - y = 49(3) \\ 202 - y = 147 \\ - y = 147 - 202 \\ - y = - 55 \\ \boxed{y = 55}$

ya que tenemos Y reemplazamos en x de la ecuación 1 y resolvemos:

$x = 100 - y \\ x = 100 - 55 \\ \boxed{x = 45}$

ahora que tenemos x podemos resolver z

$z = 2 + x \\ z = 2 + 45 \\ \boxed{z = 47}$

Comprobamos:

$\frac{x + y}{2} = 50 \\ \\ \frac{45 + 55}{2} = 50 \\ \\ \frac{100}{2} = 50 \\ \boxed{50 = 50}$

con la tercera condición:

$\frac{x + y + z}{3} = 49 \\ \\ \frac{45 + 55 + 47}{3} = 49 \\ \\ \frac{147}{3} = 49 \\ \boxed{49 = 49}$

Espero que sea de tu ayuda

Saludos :)