Question

2. Determina el valor de un capital que colocado a una tasa de interés compuesto del 12% anual, produce un monto de S/. 35 200, luego de 4 años; siendo semestral la capitalización de interés. Solución
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Answer 1

INTERÉS COMPUESTO

La fórmula para calcular el capital final es:

$\large{\boxed{\mathsf{C_{f} = C_{0} \cdot (1 + r)^{t}}}}$

Donde:

• $\mathsf{C_{f}}$ es el capital final (también llamado monto)
• $\mathsf{C_{0}}$ es el capital inicial
• r es la tasa de interés, en forma decimal (expresada bimestral, trimestral o semestralmente)
• t es el tiempo
• La tasa de interés y el tiempo deben estar en la misma unidad

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Menciona que la capitalización es semestral, por lo que debemos convertir la tasa anual a semestral, y, de la misma manera, convertimos el tiempo a semestres.

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Un año tiene 2 semestres, por lo tanto, si tenemos una tasa del 12% anual, debemos convertirla a tasa semestral, dividiendo entre 2:

$\boxed{12\%\: anual = 6\%\: semestral}$

Recordemos que debe ir en forma decimal, así que dividimos entre 100:

$\boxed{6\% = 0,06}$‏‏‎

Como un año tiene 2 semestres, en 4 años habrá: 4(2) = 8 semestres.

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Tenemos, entonces:

• $\mathsf{C_{f}}$ = 35 200
• $\mathsf{C_{0}}$ = ¿?
• r = 0,06 semestral
• t = 8 semestres

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Reemplazamos en la fórmula:

                         $\mathsf{C_{f} = C_{0} \cdot (1 + r)^{t}}$

                  $\mathsf{35\: 200 = C_{0} \cdot (1 + 0,06)^{8}}$

                  $\mathsf{35\: 200 = C_{0} \cdot (1,06)^{8}}$

                  $\mathsf{35\: 200 = C_{0} \cdot 1,593848}$

$\mathsf{35\: 200 \div 1,593848 = C_{0}}$

                      $\boxed{\mathsf{C_{0} = 22\: 084,92}}$

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Respuesta. El capital es de S/22084,92.

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