Question

$( \frac{1}{100} ) {}^{ - \frac{1}{2} } + ( - \frac{1}{32} {}^{ - 5 {}^{ - 1} } + (64 ) {}^{ {}^{ \frac{4}{3} } } + ( \frac{1}{4} ) { }^{ - 0.5}$
​

Answer 1

En la operación:

$(\frac{1}{100})^{-\frac{1}{2} } +(-\frac{1}{32})^{-5^{-1} } +(64)^{\frac{4}{3} } +(\frac{1}{4} )^{-0.5}$

Como la operación es muy larga de resolver, la dividimos en 5 partes:

1. Nos fijamos en simplificar $(\frac{1}{100})^{-\frac{1}{2} }$:

Primero, quitamos el signo negativo del exponente, invirtiendo el orden del numerador y denominador por propiedad:

$(\frac{1}{100})^{-\frac{1}{2} }\\(\frac{100}{1})^{\frac{1}{2} }\\(100)^{\frac{1}{2} }$

Luego, por propiedad, esta expresión se volverá en una radicación; siendo 100 el radicando y el dos es el índice:

$(100)^{\frac{1}{2} }\\\sqrt[2]{100} \\10$

La expresión original quedaría así:

$10+(-\frac{1}{32})^{-5^{-1} } +(64)^{\frac{4}{3} } +(\frac{1}{4} )^{-0.5}$

2. Nos fijamos en simplificar: $(-\frac{1}{32})^{-5^{-1} }$:

Primero, simplificamos los exponentes:

${-5^{-1} }$

Por propiedad, quitamos el signo negativo del 1, invirtiendo el orden del numerador y denominador por propiedad:

${-5^{-1} }\\(-\frac{5}{1} )^{-1} \\(-\frac{1}{5} )^{1}\\-\frac{1}{5}$

La expresión completa sería:

$(-\frac{1}{32})^{-\frac{1}{5}}$

Después, quitamos el signo negativo al exponente, invirtiendo el orden del numerador y denominador por propiedad:

$(-\frac{1}{32})^{-\frac{1}{5}}\\(-\frac{32}{1})^{\frac{1}{5}}\\(-32)^{\frac{1}{5}}$

Finalmente, por propiedad, la expresión se vuelve en una radicación, donde -32 es el radicando y el 5 es el índice:

$\sqrt[5]{-32} \\-2$

La expresión original quedaría así:

$10+(-2) +(64)^{\frac{4}{3} } +(\frac{1}{4} )^{-0.5}$

3. Nos fijamos en simplificar $(64)^{\frac{4}{3} }$:

Por propiedad, el 64 será el radicando; el 3 será el índice y el 4 será el exponente que afecta a 64 en la sgte. radicación:

$(64)^{\frac{4}{3} }\\\sqrt[3]{64^{4} } \\\sqrt[3]{16777216} \\256$

La expresión original quedaría así:

$10+(-2) +256 +(\frac{1}{4} )^{-0.5}$

4. Nos fijamos en reducir $(\frac{1}{4} )^{-0.5}$:

Convertimos -0.5 en un decimal para que sea más sencillo:

$(\frac{1}{4} )^{-0.5}\\(\frac{1}{4} )^{-\frac{1}{2} }$

Luego, quitamos el signo negativo al exponente, invirtiendo el orden del numerador y denominador por propiedad:

$(\frac{1}{4} )^{-\frac{1}{2} }\\(\frac{4}{1} )^{\frac{1}{2} }\\4^{\frac{1}{2} }$

Finalmente, por propiedad, 4 será el radicando y 2 será el índice:

$\sqrt[2]{4} \\2$

La expresión original quedaría así:

$10+(-2) +256 +2$

5. Finalmente operar todo de izquierda a derecha:

Respetando las leyes de signos:

$10+(-2) +256 +2\\10-2 +256 +2\\8+256+2\\264+2\\266$

Rpta.: El valor de la expresión totalmente reducida equivale a 266.

Recordar: