Question

Calcula la ecuaciones de una recta que pasa por el origen y es paralela a la recta en la que se cortan los planos pi=x-y+2z+1=0 t=x+3y-z+2=0

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Para hallar esta recta necesitamos un vector director. Ya tenemos el punto que es el origen.

Como la recta que nos piden es paralela a la recta que  es intersección de los dos planos, un vector director se obtiene con el producto cruz ( o producto vectorial) de los dos vectores normales de cada plano. Notemos que

$n_1=(1,-1,2)$  es un vector normal al plano $\pi$.

$n_2=(1,3,-1)$ es un vector normal al plano $t$.

Por tanto un vector director a la recta es

$n_1\times n_2 = \begin{vmatrix}i & j & k\\1 & -1 & 2\\1 & 3 & -1\end{vmatrix}= (-5,3,4)$

Así un vector director de la recta es  $D=(-5,3,4)$.

Por lo tanto las ecuaciones de la recta que nos piden es:

$x=-5t, \ y=3t,\ z= 4t$