Un viajero que acaba de regresar de Europa gasto $30 diarios en Inglaterra, $20 diarios en Franciay $20 diarios en España por concepto de hospedaje. En comida gastó $20 diarios en Inglaterra, $30diarios en Francia y $20 diarios en España. Sus gastos adicionales fueron $10 diarios en cada país.Los registros viajeros indican que gastó un total de $340 en hospedaje, $320 en comida y $140 engastos adicionales durante su viaje por estos tres países. Calcule el número de días
Respuestas
Respuesta:
Modo más fácil de resolver es por medio de la álgebra lineal. R/ 6 días en Inglaterra , 4 días en Francia y 4 días en España.
Explicación:
x= Días es Inglaterra
y=Días en Francia
Z=Días en España
Fórmula por Hospedaje = 30x+20y+20z=340
Fórmula por Comida = 20x+30y+20z=320
Fórmula por Adicionales = 10x+10y+10z= 140
Se lleva a una Matriz de la siguiente forma:
30 20 20 340
20 30 20 320
10 10 10 140
Se hacen las operaciones fundamentales para poder hallar los valores de X, Y y Z.
Se intercambia la fila 3 por la fila uno, y la matriz queda así:
10 10 10 140
20 30 20 320
30 20 20 340
Luego, realizamos gaus- jordan con las operaciones fundamentales:
Fila 2= (F2)-2(F1)
Fila 3 = (F3)-3(F1)
y la matriz quedaría de la siguiente forma:
10 10 10 140
0 10 0 40
0 -10 -10 -80
Luego, Fila 1 = 1/10 (F1)
1 1 1 14
0 10 0 40
0 -10 -10 -80
Luego, Fila 3= (F3)+(F2)
1 1 1 14
0 10 0 40
0 0 -10 -40
Luego, se divide por 1/10 a la Fila 2 y a las Fila 3 se divide por -1/10, y queda así:
1 1 1 14
0 1 0 4
0 0 1 4
Por lo tanto ya tenemos las respuestas de Y y de Z, solo faltaría remplazar en la formula sobrante que es: x+y+z=14 o seguir realizando las operaciones fundamentales de la matriz sobrante para encontrar el valor de X.
Fila 1 = (F1)-(F2) 1 0 1 10
0 1 0 4
0 0 1 4
y por último, Fila 1= (F1)-(F3)
1 0 0 6
0 1 0 4
0 0 1 4
Por lo tanto, X=6 , Y= 4 y Z= 4