Question

Tres circunferencias cuyos radios miden 115 cm, 150 cm y 225 cm, respectivamente, son tangentes entre sí (se cortan en un solo punto cada par). Determine la medida de los ángulos que forman cuando se unen los centros de las circunferencias.
Ley de coseno
Ayuda por favor

Answer 1

Al unirse los radios de las 3 circunferencias, se forma un triángulo de lados
x = 225 + 150 = 375
y = 225 + 115 = 340
z = 150 + 115 = 265

z² = x² + y² - 2xycos(<xy)

(265)² = (375)² + (340)² - 2(375)(340)cos(<xy)

<xy = 43.16 °

Hallas otro ángulo con ley del seno, y el último lo hallas con la propiedad de ángulos internos de un triángulo.

Answer 2

Los ángulos que forman los centros de las tres circunferencias son:

α= 27.45°

β=36.96°

Ф= 115.58°

Explicación paso a paso:

Datos;

Tres circunferencias

radios;

• a = 115 cm
• b = 150 cm
• c = 225 cm

Determine la medida de los ángulos que forman cuando se unen los centros de las circunferencias.

Aplicar teorema del coseno;

a² = b²+c² -2bc cos(α)

b² = a²+c² -2ac cos(β)

c² = a²+b² -2cb cos(Ф)

Despejar los ángulos:

α= cos⁻ ¹[a²-b²-c²/-2bc]

β= cos⁻ ¹[b²-a²-c²/-2ac]

Ф= cos⁻ ¹[c²-a²-b²/-2ab]

sustituir;

α= cos⁻ ¹[(115)²-(150)²-(225)²/-2(150)(225)]

α= 27.45°

β= cos⁻ ¹[(150)²-(115)²-(225)²/-2(115)(225)]

β=36.96°

Ф= cos⁻ ¹[(225)²-(115)²-(150)²/-2(115)(150)]

Ф= 115.58°

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