Question

Determina la altura de un monumento que está sostenido por un cable tendido desde su punto más alto hasta la avenida, a 16 metros de distancia de la base. El cable forma un ángulo de 40° con el piso.

Answer 1

La altura del monumento es de aproximadamente 13.426 metros

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Solución

Representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado BC que equivale a la altura del monumento, desde su base hasta donde lo alcanza el cable tendido en su punto más alto, el lado AC que representa la distancia de la base del monumento hasta la avenida, en donde se encuentra el extremo inferior del cable de sujeción hasta esa misma avenida, y el lado AB que es la longitud del cable de sujeción tendido desde el punto más alto del monumento hasta la avenida. Donde el cable que sostiene al monumento forma con la línea del suelo o el piso un ángulo de elevación de 40°

Donde se pide hallar

La altura del monumento

Esto se puede observar en al gráfico adjunto, además del planteo y resolución del ejercicio.

Conocemos la distancia desde la avenida hasta la base del monumento y de un ángulo de elevación de 40°

• Distancia desde la avenida hasta la base del monumento = 16 metros

• Ángulo de elevación = 40°

• Debemos hallar la altura del monumento

Hallando la altura del monumento

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

Como sabemos el valor del cateto adyacente (lado BC = distancia desde la avenida hasta la base del monumento), asimismo conocemos un ángulo de elevación de 40° y debemos hallar la altura del monumento, relacionamos los datos que tenemos con la tangente del ángulo α

Planteamos

$\boxed { \bold { tan(40)^o = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } }}$

$\boxed { \bold { tan(40)^o = \frac{altura \ del \ monumento }{ distancia\ a \ la\ avenida } }}$

$\boxed { \bold { altura \ del \ monumento= distancia\ a \ la\ avenida \ . \ tan(40)^o }}$

$\boxed { \bold { altura \ del \ monumento= 16\ metros \ . \ tan(40)^o }}$

$\boxed { \bold {altura \ del \ monumento = 1,7 \ metros \ . \ 0.8390996311772 }}$

$\boxed { \bold { altura \ del \ monumento\approx 13.425594 \ metros }}$

$\large\boxed { \bold {altura \ del \ monumento \approx 13.426 \ metros }}$

La altura del monumento es de aproximadamente 13.426 metros