Question

$\lim_{x \to \infty} \frac{2x+3}{3x+1}$

agradezco su colaboración
Gracias

Answer 1

Tenemos,

$\lim_{x \to \infty} \frac{2x+3}{3x+1}$

Lo que podemos hacer es aplicar el siguiente límite,

$\lim_{x \to \infty} \frac{k}{x} =0$

estás de acuerdo con ésto?..."k" puede ser cualquier número, y como que si divides cualquier número entre un número gigantesco ese resultado se aproxima demaciado a cero.

Entonces debemos hacer aparecer éste límite, para eso, podemos dividir al numerador y denominador para "x", de ésta manera no se afecta, es como que multiplico por 1

$\lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{2x}{x} + \frac{3}{x} }{ \frac{3x}{x} + \frac{1}{x} }=\lim_{x \to \infty} \frac{2+ \frac{3}{x} }{3+ \frac{1}{x} }$

ahora pomdemos aplicar las propiedades de los límites, y podemos subir aplicar límite al numerador y límite al denominador,

$\frac{ \lim_{x \to \infty} 2+ \frac{3}{x} }{ \lim_{x \to \infty} 3+ \frac{1}{x} } = \frac{ \lim_{x \to \infty} 2+ \lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} }{ \lim_{x \to \infty} 3+ \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} } = \frac{2+0}{3+0} = \frac{2}{3}$

y eso sería todo