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Tenemos,
![\lim_{x \to \infty} \frac{2x+3}{3x+1} \lim_{x \to \infty} \frac{2x+3}{3x+1}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B2x%2B3%7D%7B3x%2B1%7D+)
Lo que podemos hacer es aplicar el siguiente límite,
![\lim_{x \to \infty} \frac{k}{x} =0 \lim_{x \to \infty} \frac{k}{x} =0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7Bk%7D%7Bx%7D+%3D0)
estás de acuerdo con ésto?..."k" puede ser cualquier número, y como que si divides cualquier número entre un número gigantesco ese resultado se aproxima demaciado a cero.
Entonces debemos hacer aparecer éste límite, para eso, podemos dividir al numerador y denominador para "x", de ésta manera no se afecta, es como que multiplico por 1
![\lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{2x}{x} + \frac{3}{x} }{ \frac{3x}{x} + \frac{1}{x} }=\lim_{x \to \infty} \frac{2+ \frac{3}{x} }{3+ \frac{1}{x} } \lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{2x}{x} + \frac{3}{x} }{ \frac{3x}{x} + \frac{1}{x} }=\lim_{x \to \infty} \frac{2+ \frac{3}{x} }{3+ \frac{1}{x} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B+%5Cfrac%7B2x%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%7D+%7D%7B+%5Cfrac%7B3x%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%7D%3D%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B2%2B+%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%7D+%7D%7B3%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%7D)
ahora pomdemos aplicar las propiedades de los límites, y podemos subir aplicar límite al numerador y límite al denominador,
![\frac{ \lim_{x \to \infty} 2+ \frac{3}{x} }{ \lim_{x \to \infty} 3+ \frac{1}{x} } = \frac{ \lim_{x \to \infty} 2+ \lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} }{ \lim_{x \to \infty} 3+ \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} } = \frac{2+0}{3+0} = \frac{2}{3} \frac{ \lim_{x \to \infty} 2+ \frac{3}{x} }{ \lim_{x \to \infty} 3+ \frac{1}{x} } = \frac{ \lim_{x \to \infty} 2+ \lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} }{ \lim_{x \to \infty} 3+ \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} } = \frac{2+0}{3+0} = \frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+2%2B+%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%7D+%7D%7B+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+3%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D++%7D+%3D+%5Cfrac%7B+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+2%2B+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%7D+++%7D%7B+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+3%2B+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+++%7D+%3D+%5Cfrac%7B2%2B0%7D%7B3%2B0%7D+%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+)
y eso sería todo
Lo que podemos hacer es aplicar el siguiente límite,
estás de acuerdo con ésto?..."k" puede ser cualquier número, y como que si divides cualquier número entre un número gigantesco ese resultado se aproxima demaciado a cero.
Entonces debemos hacer aparecer éste límite, para eso, podemos dividir al numerador y denominador para "x", de ésta manera no se afecta, es como que multiplico por 1
ahora pomdemos aplicar las propiedades de los límites, y podemos subir aplicar límite al numerador y límite al denominador,
y eso sería todo
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