De las siguientes ecuaciones de las parábolas con vértice fuera del origen calcular las coordenadas del vértice y del foco, la ecuación de la directriz, la longitud del lado recto, la ecuación de su eje focal y su gráfica según corresponda:
a) x2 + 4x + 16y + 4 = 0
b) y2 - 4y + 8x - 28 = O
c) x2 – 4x – 4y = 0
d) y2 – 8x + 6y – 7 = 0
e) y2 – 14y - 24x - 119 = 0
Respuestas
Respuesta:
1 En general, dado a{x}^{2}+bx+cax
2
+bx+c, la forma factorizada es:
a(x-\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a})(x-\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a})
a(x−
2a
−b+
b
2
−4ac
)(x−
2a
−b−
b
2
−4ac
)
2 En este caso, a=1a=1, b=-4b=−4 y c=8x-28c=8x−28.
(y-\frac{4+\sqrt{{(-4)}^{2}-4(8x-28)}}{2})(y-\frac{4-\sqrt{{(-4)}^{2}-4(8x-28)}}{2})
(y−
2
4+
(−4)
2
−4(8x−28)
)(y−
2
4−
(−4)
2
−4(8x−28)
)
3 Simplifica.
(y-\frac{4+4\imath \sqrt{2(x-4)}}{2})(y-\frac{4-4\imath \sqrt{2(x-4)}}{2})
(y−
2
4+4
2(x−4)
)(y−
2
4−4
2(x−4)
)
4 Extrae el factor común 44.
(y-\frac{4(1+\imath \sqrt{2(x-4)})}{2})(y-\frac{4-4\imath \sqrt{2(x-4)}}{2})
(y−
2
4(1+
2(x−4)
)
)(y−
2
4−4
2(x−4)
)
5 Simplifica \frac{4(1+\imath \sqrt{2(x-4)})}{2}
2
4(1+
2(x−4)
)
a 2(1+\imath \sqrt{2(x-4)})2(1+
2(x−4)
).
(y-2(1+\imath \sqrt{2(x-4)}))(y-\frac{4-4\imath \sqrt{2(x-4)}}{2})
(y−2(1+
2(x−4)
))(y−
2
4−4
2(x−4)
)
6 Extrae el factor común 44.
(y-2(1+\imath \sqrt{2(x-4)}))(y-\frac{4(1-\imath \sqrt{2(x-4)})}{2})
(y−2(1+
2(x−4)
))(y−
2
4(1−
2(x−4)
)
)
7 Simplifica \frac{4(1-\imath \sqrt{2(x-4)})}{2}
2
4(1−
2(x−4)
)
a 2(1-\imath \sqrt{2(x-4)})2(1−
2(x−4)
).
(y-2(1+\imath \sqrt{2(x-4)}))(y-2(1-\imath \sqrt{2(x-4)}))
(y−2(1+
2(x−4)
))(y−2(1−
2(x−4)
))
Explicación paso a paso: