Question

¿A que distancia de un espejo concavo de 15 cm de distancia focal se debe colocar un objeto de 1 cm de altura para que su imagen sea tres veces mayor?

Answer 1

Datos:

X. distancia del espejo al objeto

X`: distancia espejo imagen

h : altura del objeto

h`: altura de la imagen

X = 15 cm

h = 1 cm

h`= 3 cm

Cuando el objeto se forma entre el foco y el vértice de un espejo cóncavo, la imagen se encuentra detrás del espejo, es virtual y siempre sera mas grande

h/h`= X/X

Calculemos la distancia del espejo a la imagen:

X´= X * h`/h

X = 15 cm * 3 cm /1 cm

X = 45 cm

Answer 2

Respuesta:

10 cm, también 20 cm

Explicación:

Existen dos opciones:

1) Que el objeto se sitúe entre el centro de curvatura y el foco (c>do>f)

cuyas características de imagen serían: REAL, INVERTIDA, MAYOR TAMAÑO, MAYOR DISTANCIA

2) Que el objeto se sitúe entre el espejo y el foco (do<f), y entonces la imagen sería: VIRTUAL, DERECHA, MAYOR TAMAÑO, MAYOR DISTANCIA.

Teniendo en cuenta que el aumento (M) es igual a la distancia de la imagen (di) negativa sobre la distancia del objeto (do):

M=-di/do  

y que nos indican que la imagen formada será 3 veces más grande que la del objeto entonces realizamos el siguiente cálculo:

PARA LA OPCIÓN 1:

M= 3           M*do=-di     << ya despejada la fórmula anteriormente descrita.

Luego:

1/f = 1/do + 1/di                        aquí se reemplaza el di hallado.

1/f= 1/do + 1/ (M*do)              siendo f=15 cm y M pues 3

1/15= 1/do + 1/(-3do)

1/15=(-3do+do)/-3do^2

1/15=2do/3do^2                  se cancela un do

1/15=2/3do                                 se despeja para do

entonces do= 10 cm

PARA LA OPCIÓN 2: es el mismo procedimiento con la única diferencia que el aumento se tomará con signo positivo.

*aplicando directamente la fórmula despejada y reemplazando valores*

1/15= 1/do + 1/(3do)

1/15= (3do+do)/3do^2

1/15= 4do/3do^2

1/15=4/3do                   despejando para do.

entonces do=20 cm