Question

Hallar la ecuacion de la recta que pasa por el punto (-2,-5) y es paralela a la recta cuya ecuacion es y= 2/3x-1

Answer 1

Datos:
La recta pasa por el punto: (-2, -5)
Es paralela a la recta cuya ecuación es: y = 2/3x - 1

Para que sean paralelas dos rectas, sus pendientes tienen que ser iguales.

¿Cómo obtener la pendiente de ambas rectas?
Una froma es a traves de la ecuación: y = mx + b
mx es la pendiente
y = 2/3x - 1   la pendiente es 2/3

¿Cómo obtener la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2, -5):
y - y₁ = m (x - x₁)   Recuerda que tu punto tiene coordenadas (x,y)
y - (-5) = 2/3 (x - (-2))  Simplificar
y + 5 = 2/3 (x + 2)   El 3 esta dividiendo pasa a multiplicar al otro lado de la igualdad:
3(y + 5) = 2(x + 2)  Aplicar propiedad distributiva
3y + 15 = 2x + 4    Igualar todo a cero para obtener la ecuación general
0 = 2x - 3y + 4 - 15
2x - 3y - 11 = 0  Esta es tu ecuación general que pasa por el punto (-2, -5)
-y = -2/3x + 11/3  Multilicas por - 1 toda la ecuación 
y = 2/3x - 11/3  tienes la ecuación ordinaria

Answer 2

Tenemos.

Dos rectas son paralelas si tienen igual sus pendientes.

Ecuación explicita de la recta.
y = mx + b
La pendiente = m

y = 2/3 x - 1
m = 2/3

Ecuación de la recta punto pendiente.
y - y₁ = m(x - x₁)

m = 2/3
p₁(- 2 , - 5)

y - (- 5) = 2/3(x - (- 2))
y + 5 = 2/3(x + 2)
y + 5 = 2/3 x + 4/3
y = 2/3 x + 4/3 - 5
y = 2/3 x + 4/3 - 15/3
y = 2/3 x + (4 - 15)/3
y = 2/3 x  - 11/3


Respuesta.
y = 2/3 x - 11/3