Question

¿Desde que altura se desea caer una pelota, de manera que en el ultimo segundo antes de impactar al piso recorre 35m? (g=10m/s^2)

Answer 1

Respuesta:

¡Hola!

⇒ En este problema de Caída Libre, para determinar la altura empleamos el siguiente modelo, de esta fórmula podemos calcular mas valores:

                                   $\boxed{\mathrm{Y=Y_{o}+V_{o}\cdot t + \dfrac{1}{2} \cdot g \cdot t^{2} }}$

• Cuando la pelota se encuentre a 35 metros de altura, se desplazará un tiempo de t - 1 s

          y = 35 + 0 + 1/2 × 10 × (t - 1)²

• Resolvemos binomio al cuadrado

          y = 35 + 0 + 1/2 × 10 × (t² - 2×1×t + 1²) 

          y = 35 + 5 × t² - 10 × t + 5

          y = 5 × t² - 10 × t + 40

                         ↘

                                       $\large\boxed{ \boxed{\mathbf{y=5t^{2}-10t+40 }}}$     1ra ecuación

Bien, ahora que la pelota ha llegado al suelo, se cumple que:

          y = 0 + 0 + 1/2 × 10 × t²

          y = 1/2 × 10 × t²

          y = 5 × t²  

                   ↘

                                      $\large\boxed{ \boxed{\mathbf{y=5t^{2} }}}$     2da ecuación

Ya en esta parte del ejercicio, igualamos la primera ecuación y la segunda ecuación y desarrollamos:

  $\mathrm{5t^{2}-10t+40=5t^{2} }$  

• cancela 5t² y nos queda:

   $\mathrm{-10t+40=0 }$

   $\mathrm{-10t=-40 }$

   $\mathrm{t=\dfrac{-40}{-10} }$

   $\mathrm{t=4\ s }$

Ya conociendo el valor de "T", podemos reemplazar en cualquier ecuación, optaré por sustituir en la segunda ecuación,:

∴ Reemplazamos en la 2da ecuación:  

    $\mathrm{y=5t^{2} }}$

    $\mathrm{y=5(4)^{2} }}$

    $\mathrm{y=5(16) }}$

    $\mathrm{y=80 }}$

$\large\underline{\textbf{Debe soltarse a una altura de 80 metros}}$