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Respuesta:
Si,
Explicación paso a paso:
Porque si el número es un natural el cual sea cuadrado perfecto obtienes un racional por ejemplo el 4 es cuadrado perfecto y por tanto su raíz es 2 el cual es un número racional, pero cabe anotar que no todo número dentro de radicales es racional
Respuesta:Los números reales e imaginarios constituyen el sistema numérico del álgebra. Los números imaginarios se explican en páginas mas adelante en este curso. Los números reales son racionales o irracionales. Un número real es un número que puede ser escrito en forma decimal. Son números reales:
3; 3727; -4; 7, 12; 8, 131313... ; 1, 101101110...
En los dos ejemplos últimos, los puntos suspensivos significan que siguen infinitas cifras de acuerdo con una ley que, en general debe quedar clara al observar las cifras ya escritas. Así, en el primer cado, siguen las cifras 1,3,1,3, etc …, indefinidamente, y en el segundo, seguirán unos, un cero, cinco unos, un cero, seis unos, un cero, etc….
La palabra RACIONAL viene del vocablo "razón". Un número es racional si puede expresarse como cociente, o raíz, o por dos números enteros. Los números racionales incluyen números como 2/7, números enteros y radicales, si el signo radical puede eliminarse.
Se denomina expresión decimal de un número racional a la forma decimal que se obtiene al dividir el numerador por el denominador.
Su expresión decimal posee o bien un número finito de cifras (y, por tanto, incluyen a los números enteros) o bien es periódica, es decir, existe una cifra o un grupo de cifras que a partir de un lugar se repiten de forma indefinida.
Son racionales : 2; 3; 1; 8,71616 …; -1,67777…
Se utiliza el símbolo para indicar el período, si lo hay. Por ejemplo, el tercero de los números de la anterior relación se escribirá
Todas las fracciones de números enteros son números racionales; así :
Así mismo, todo número decimal con un número finito de cifras o con un período es la expresión decimal de una fracción (llamada fracción generatriz del número decimal).
Hemos dicho ya que los números reales son todos los números decimales. Los números reales que tienen un número infinito de cifras y no poseen período alguno de llaman irracionales.
Todo número RACIONAL puede expresarse como el cociente de dos enteros en muchas formas. Por ejemplo,
De otra manera, un número racional es un número que se puede escribir como el cociente de dos enteros, donde el entero en el denominador es distinto de cero:
Al número m / n también se le denomina fracción, a los números m y n se les denomina el numerador y el denominador de la fracción.
Cada número entero n se puede considerar como número racional pues n = n/1 , por lo tanto el conjunto de números enteros está contenido dentro del conjunto de los números racionales. Al conjunto de los números racionales lo denominaremos por el símbolo Q.
Los siguientes son números racionales:
1/2, -5/4, -5, 6, 100/40, 4/100, 0/1 = 0, -30/40.
El origen del concepto de número irracional se encuentra siempre en la intuición geométrica y en la necesidad de la misma Geometría.
Pitágoras fue el primero en señalarlo de forma parecida a la siguiente: Si se tiene un triángulo rectángulo cuyos catetos tienen longitud l, la longitud de la hipotenusa es igual a √2, y éste no es un número racional. Si escribimos √2 = a/b donde a y b son números enteros primos entre sí, fácilmente se llega a una contradicción con resultados conocidos de la divisibilidad de números enteros. Tan notable descubrimiento bien merecía el sacrificio de 100 bueyes con que fue celebrado por Pitágoras.
Los matemáticos griegos posteriores estudiaron además de estos irracionales sencillos, otros cada vez mas complicados; encontrándose, en Euclides, tipos como y otros semejantes. En general, se puede decir que los griegos se limitaron esencialmente a trabajar con los irracionales que se obtienen por aplicación repetida de la extracción de raíces cuadradas y que por ello se podrían construir con la regla y el compás, pero nunca llegaron a tener la idea general de número irracional.
Esta hizo su aparición al final del siglo XVI, como consecuencia de la introducción de los números decimales, cuyo uso se generalizó ya antes con motivo de la formación de la tabla de logaritmos. Cuando se transforma un quebrado ordinario en número decimal, pueden obtenerse, aparte de números decimales limitados, otros ilimitados que son necesariamente periódicos. Ahora bien, nada hay que impida considerar un número decimal aperiódico, esto es un número decimal cuyas cifras se suceden sin obedecer a ley alguna determinada y sin parar; cualquiera lo consideraría como un número determinado, aunque naturalmente, no racional. Con esto se tiene ya el concepto de número irracional, espontánea creación, en cierto modo, del proceso aritmético que lleva consigo la fracción decimal. Históricamente acontece así, que el cálculo obligó a que se introdujeran los nuevos conceptos y, sin que se pensase gran cosa sobre su esencia y fundamento, se operaba con ellos, afirmando su existencia, sobre todo al reconocer repetidamente su extraordinaria utilidad.
Explicación paso a paso: