Resultante de cuatro fuerzas
Un cuerpo situado en el origen en un sistema de coordenadas tridimensionales es mantenido en equilibrio por cuatro fuerzas. Una de ellas tiene magnitud 7 lb y apunta en la dirección del eje x positivo, de modo que está representada por el vector 7i. La segunda tiene magnitud de 24 lb y apunta en la dirección del eje y positivo. La tercera tiene magnitud de 25 lb y apunta en la dirección del eje z negativo.
(a) Use el hecho de que las cuatro fuerzas están en equilibrio (es decir, su suma es 0) para hallar la cuarta fuerza. Exprésela en términos de los vectores unitarios i, j y k.
(b) ¿Cuál es la magnitud de la cuarta fuerza?
Respuestas
Para el cuerpo sometido a la acción de las cuatro fuerzas que lo mantienen en equilibrio, resulta:
a) La cuarta fuerza expresada en términos de los vectores unitarios i, j y k es: F4 = -7i - 24j +25k
b) La magnitud de la cuarta fuerza es: F4 = 33.35 lb
Se plantea la suma para la obtención de la fuerza resultante y se despeja la fuerza cuatro, como se muestra:
F1 = 7 lb dirección: eje x + = F1 = 7i
F2 =24lb dirección: eje y + = F2 = 24j
F3=25lb dirección: eje z- = F3 = - 25k
FR=0 equilibrio
F4=? vector en términos de i, j, k
Magnitud de F4=?
FR = F1+F2+F3+F4 =0
F4 = -F1-F2-F3
F4= -7i - 24j -( - 25k )
F4 = -7i - 24j +25k
La magnitud de la cuarta fuerza es:
F4 = √( -7)²+ (-24)²+ ( 25)²
F4 = 33.35 lb