Question

dado cosec a=3/2 con 0 < a < pi/2, hallar sen 2a cos 2a y tan 2a​

Answer 1

Los valores del seno, coseno y tangente de 2a son:

$sen(2a)=\frac{4\sqrt{5}}{9}\\\\cos(2a)=\frac{1}{9}\\\\tan(2a)=4\sqrt{5}$

Explicación paso a paso:

La cosecante de un ángulo es la función recíproca del seno del ángulo por lo que esta función es:

$sen(a)=\frac{1}{csc(a)}=\frac{1}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}$

Y el seno del doble del ángulo 'a' es:

$sen(2a)=2sen(a).cos(a)=2.sen(a).\sqrt{1-sen^2(a)}\\\\sen(2a)=2\frac{2}{3}.\sqrt{1-(\frac{2}{3})^2}=2.\frac{2}{3}.\frac{\sqrt{5}}{3}=\frac{4\sqrt{5}}{9}$

Y teniendo este  valor podemos hallar el coseno del 2a usando la identidad pitagórica:

$cos(2a)=\sqrt{1-sen^2(2a)}=\sqrt{1-(\frac{4\sqrt{5}}{9})^2}=\sqrt{1-\frac{80}{81}}\\\\cos(2a)=\sqrt{\frac{1}{81}}=\frac{1}{9}$

Y con estos dos valores podemos hallar la tangente de 2a:

$tan(2a)=\frac{sen(2a)}{cos(2a)}=\frac{\frac{4\sqrt{5}}{9}}{\frac{1}{9}}=4\sqrt{5}$

Answer 2

Respuesta:

Oye ayudame ami xfa no entiendo