¿Cual de las siguientes graficas representa la recta perpendicular a la ecuación x-2y+4=0 y con orden al origen en 2?
Con procedimiento pofiss
Respuestas
Respuesta:
Es la B
Explicación paso a paso:
Si x=0
0-2y+4=0
4=2y
4/2=y
2=y
(0,2) primer punto
si y=0
x-2(0)+4=0
x+4=0
x=-4
(-4,0) segundo punto, comparando con las graficas coincide con la B
La recta que es perpendicular a la ecuación x - 2y + 4 = 0 viene siendo la recta de la gráfica C).
Ecuación de una recta
De manera general, una recta se expresa de la siguiente manera:
y = mx + b ; donde m es la pendiente de la recta
Rectas paralelas
Dos rectas son paralelas si la multiplicación entre sus pendientes es igual a -1, es decir:
m₁·m₂ = -1
Cálculo de la recta
Inicialmente tenemos la recta:
x - 2y + 4 = 0
Procedemos a buscar la pendiente de esta recta:
-2y = -4 - x
2y = x + 4
y = (1/2)·x + 4
La pendiente de la recta es 1/2, con este valor es posible calcular la mediante de la recta que es perpendicular:
(1/2)·m₂ = -1
m₂ = -2
Por tanto, la recta que buscamos tiene la siguiente forma:
y = -2x + b
El enunciado nos indica que la recta corta al eje de la ordenada en 2, es decir, la recta pasa por el punto (0,2). Con este punto buscamos el término independiente:
2 = -2·(0) + b
b = 2
Finalmente, nuestra recta será:
y = -2x + 2
Buscamos el corte con el eje de la abscisa:
0 = -2x + 2
2x = 2
x = 1
Es decir, la recta corta al eje de la abscisa en (1,0).
Como nuestra recta pasa por los puntos (0,2) y (1,0) podemos afirmar que la respuesta correcta es la alternativa C).
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