Question

Que diferencia existe entre una operación interna y una Ley de composición

Answer 1

Si tienes un conjunto A no vacio, Una ley de composoción interna. L.C.I. sobre A (o definida en A) es un aplicación 
f: AxA-----------> A, 
La imagen f(a,b) del par (a, b) se acostumbra a escribir de la siguiente forma 
f((a,b)) = a*b 
el elemento a*b se llama el compuesto de a por b respecto de la operación *, de forma coloquial a operando con b. 
Es decir, es una ley que al aplicarla a dos elemento de A nos da otro elemento de A. 

La ley de composición externa 
Dados dos conjuntos A y K diremos que hemos definido en a una ley de composición externa L.c.e. (o) ; si para todo a perteneciente a A y par todo λ perteneciente a K 
(λ o k) pertenece a A. 

Luego la diferencia es bien clara L.C.I. son dos elementos del conjunto A que se convierten en otro elemento de A, y en la L.c.e es un elemento de A operando con otro que no pertenece a A que se convierten en un elemento de A. 

Un ejemplo claro.de L.C.I. la suma en N y en Z 
De L.c.e. el producto en A el conjunto de vectores libres del plano y K = N