Question

la diferencua de dos numeros es 6 y su suma myltiplicada por el numero menor equivale a 216 hallar los numeros

Answer 1

Lenguaje algebraico
La diferencia de dos números es 6:        x - y = 6   Ecuación 1
y su suma multiplicada por el número menor equivale a 216
El número menor es y:    y(x - y) = 216  aplicando propiedad distributiva queda así:  xy - y² = 216    Ecuación 2
Tenemos un sistema de ecuaciones 2x2
(Ec.1)     x - y = 6
(Ec. 2)   xy - y² = 216 
Despejar x en Ec.1
(Ec. 3)   x = 6 + y  
Sustituir el valor de x en Ec. 2
(6 + y)y - y² = 216   Aplicar propiedad distributiva
6y + y² - y² = 216    Simplificar términos e igualar a cero la ecuación
2y² + 6y - 216 = 0   Simplificar dividiendo todo entre 2
y² + 3y - 108 = 0     Se puede resolver por formula general o factorización
Factorizar:  Se buscan dos numeros uno positivo y el otro negativo que multplicados den - 108 y sumados +3.  Esos numeros son:
(12) (- 9) = - 108,      12 - 9 = 3
(y + 12) (y - 9)   Igualar ambas expresiones a cero
y + 12 = 0       y - 9 = 0       Tranposición de términos
y = - 12           y = 9  Se toma el valor positivo como una solución a la ecuación.
Sustituir el valor de Y en la Ec. 3
x = 6 + y
x = 6 + 9
x = 15
La respuesta es x = 15, y = 9 los números buscados:

Compprobación:
La diferencia de dos números es 6:
x - y = 6
15 - 9 = 6

Su suma multiplicada por el número menor  es 216:
y(x + y) = 216
9(15 + 9) = 216
9(24) = 216
  216 = 216