Question

Determina la ecuación de la Circunferencia con centro C(-1, 3) y r = 9.

a. x2 - y2 + 2x - 6y + 71 = 0
b. x2 + y2 + 2x -6y - 71 = 0
c. x2 - y2 - 2x + 6y - 71 = 0
d. x2 - y2 - 2x + 6y - 71 = 0

Answer 1

Te están pidiendo la ecuación general, tienes dos métodos a) por desarrollo y b) por fórmulas.
Datos
C (-1, 3) r = 9      
C (h, k)    h = -1,  k = 3,  r = 9      
a)Desarrollo
Como el centro está fuera del origen su ecuación canónica es:
(x - h)² + (y - k)² = r²   Sustituyes la coordenas del centro y el radio:
(x - (-1))² + (y - 3)² = (9)²
(x + 1)² + (y - 3)² = 9²   Desarrolla los binomios (a + b)² = a² + 2ab + b²
                                                                            (a - b)² = a² - 2ab + b²
x² + 2(x)(1) + (1)²  +  y² - 2(y)(3) + (3)² = 81
x² + 2x + 1 + y² - 6y + 9 = 81Igualas a cero y juntas términos semejantes
x² + 2x + y² - 6y + 1 + 9 - 81 = 0  Simplifica
x² + 2x + y² - 6y + 71 = 0   Acomodas en el orden de la ecuación de las conicas: Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0
x² + y² + 2x - 6y + 71 = 0   la opción correcta en b)

b) por fórmulas
D = -2h    ⇒  -2(-1) = 2   esto es 2x  recuerda la ecuación de las cónicas
E = -2k   ⇒ -2(3) = -6  esto es -6y
F = h² + k² - r²  ⇒ (-1)² + (3)² - (9)²   ⇒ 1 + 9 - 81  ⇒  10 - 81 = -71
F = - 71
Acomodas de auerdo a la ecuación de las cónicas:
Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0  En una circunferencia siempre va primero x² + y² y despues lo que obtuviste en las fórmulas:
x² + y² + 2x - 6y - 71 = 0