Respuestas
Respuesta:
Se coloca cada término en correspodencia con el número natural correspondiente a su posición en la sucesión.
1→ 2
2→ 5
3→ 10
4→ 17
5→ 26
6 → 37
n→?
2. Se busca la relación entre cada número natural y su correlativo de la sucesión.
1→ 2 2 + 3
2→ 5 5 + 5
3→ 10 10 + 7
4→ 17 17+ 11
5→ 26 26 + 13
6 → 37 37 + 15
n→? La relación o patrón es que al termino sucesivo se le suma el numero primo siguiente
3. Expresar esta relación como una función cuya variable es n.
a(n)= X+ el numero primo mas próximo
El noveno termino es: 88
Explicación paso a paso:
SUCESIÓN MATEMÁTICA.
Las sucesiones matemáticas son la relación existente entre el conjunto de los números naturales y una salida. Esta salida puede tener cualquier naturaleza, ya sea otro número natural o incluso números complejos. Cada valor de salida que se obtiene al dar un valor de entrada a la sucesión se le conoce como término.
El proceso mediante el cual un valor de entrada proporciona un valor de salida es mediante una función que aplica una transformación al valor de entrada para convertirlo en la especie de salida.
RESOLUCIÓN.
Para resolver este problema hay que encontrar la relación que existe entre cada término.
Esta sucesión es del tipo creciente así que tiene la siguiente forma:
xᵃ + b
1) Se obtiene el valor de a.
Si se resta cada término con el anterior se tiene que:
5 - 2 = 3
10 – 5 = 5
17 – 10 = 7
26 – 17 = 9
37 – 26 = 11
50 – 37 = 13
Ahora cada valor obtenido se resta con el anterior:
5 – 3 = 2
7 – 5 = 2
9 – 7 = 2
11 – 9 = 2
13 – 11 = 2
Con esto se obtiene el valor de a el cual es 2
a = 2
2) Ahora se sustituye el primer término de la sucesión y se iguala al término de salida correspondiente.
2 = 1² + b
2 = 1 + b
b = 1
La sucesión queda de la siguiente forma:
x² + 1