Question

un ciclista se encuentra entrenando en una pista a una velocidad de 10 km/h y aumenta su velocidad durante 90 min hasta alcanzar los 50km/h obtener a) la aceleración b) la distancia recorrida​

Answer 1

a) La aceleración alcanzada es de 26.666 kilómetros por hora cuadrado (km/h²)

O de 0.0020575 metros por segundo cuadrado (m/s²)

b) La distancia recorrida es de 45 kilómetros

O de 45000 metros

Solución

Convertimos los minutos a horas

Convirtiendo 90 minutos a horas

Sabiendo que en una hora se tienen 60 minutos

$\boxed{ \bold{ t= 90 \not min \left( \frac{1 \ h}{60 \not min} \right) = \frac{90 }{60 } \ h = \frac{3 }{ 3 }\ h = 1.5 \ h }}$

a) Hallamos la aceleración

La ecuación de la aceleración esta dada por:

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t\ } }}$

Donde

$\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { V_{f}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo }$

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t\ } }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos y resolvemos}$

$\boxed {\bold { a = \frac{50 \ \frac{km}{h} \ -\ 10 \frac{km}{h} }{ 1.5 \ h } } }$

$\boxed {\bold { a = \frac{40 \ \frac{km}{h} }{ 1.5 \ h } } }$

$\large\boxed {\bold { a = 26.666 \ \frac{km}{ h^{2} } }}$

La aceleración alcanzada es de 26.666 kilómetros por hora cuadrado (km/h²)

b) Hallamos la distancia recorrida

Empleamos la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

Donde

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\textsf{ Despejamos la distancia }$

$\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\boxed {\bold { d= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \ .\ a } }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos y resolvemos}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ \left(50 \ \frac{km}{h}\right )^{2} - \left(10\ \frac{km}{h}\right )^{2} } { 2 \ .\ 26.666 \ \frac{km}{h^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ 2500 \ \frac{km^{2} }{h^{2} } - 100\ \frac{km^{2} }{h^{2} } } { 53.332 \ \frac{km}{h^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ 2400 \ \frac{km^{\not 2} } {\not h^{2} } } { 53.332 \ \frac{\not km}{\not h^{2} } } }}$

$\boxed {\bold {d = 45.001 \ km }}$

$\large\boxed {\bold {d = 45 \ km }}$

La distancia recorrida es de 45 kilómetros

Podemos convertir los valores hallados a unidades del Sistema Internacional (SI)

a) Aceleración

Convertimos los kilómetros por hora cuadrado a metros por segundo cuadrado

Dado que 1 kilómetro equivale a 1000 metros y en 1 hora se tienen 3600 segundos

Elevamos al cuadrado

$\boxed{ \bold{ \left( \frac{1 \ h}{3600 \ s} \right)^{2} = \frac{1 \ h^{2} }{12960000\ s^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ a= 26.666 \ \frac{\not km }{ \not h^{2} } \ . \left( \frac{1000 \ m }{1\not km}\right) \ . \left( \frac{1 \not h^{2} }{ 12960000\ s^{2} } \right) = \frac{26666 }{ 12960000 } \ \frac{m}{s^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ a = \frac{26666 }{ 12960000} \ \frac{m}{s^{2} } = 0.0020575 \ \frac{m}{ s^{2} } } }$

La aceleración es de 0.0020575 metros por segundo cuadrado

b) Distancia recorrida

Convertimos los kilómetros a metros

Sabiendo que 1 kilómetro equivale a 1000 metros

$\boxed{ \bold{ d= 45 \not km \ . \left( \frac{1000 \ m }{1 \not km}\right) = 45000 \ m }}$

La distancia recorrida es de 45000 metros