Question

Un propietario de 40 departamentos puede alquilarlos a 100$c/u sin embargo observa que puede incrementar 5$ el alquiler por cada vez que alquila un departamento menos¿cuantos departamentos deve alquilar para un maximo ingreso ?

Answer 1

Ok, primero anotamos los datos:
Número de apartamentos: 40
Departamentos alquilados: x
Departamentos no alquilados: y

1er departamento alquilados: $ 100
Incremento por no alquilar apartamento: $5
Ingreso por apartamentos no alquilados: 5y
Ingreso por alquilar un departamento: 5y+100
Ingreso por alquilar x apartamento: x(5y+100)

Entonces gracias a los datos, nos damos cuenta que y=40-x, el cual lo reemplazamos en la última ecuación:
Ingreso= x((100+5(40-x)))
Ingreso= $-5 x^{2} +300x$

Luego Sacamos la DERIVADA:
Derivada de Ingreso= -10x+300=0
x=30

Lo reemplazamos:
$-5*30^{2}+300*30=4500$ dólares

Podemos sacar el valor de 1 departamento
u=40-x=40-30=10 (Departamentos no alquilados)
100+5u=100+5(10)=100+50=150 (Valor de cada apartamento)

Saludos