1. Encuentra en punto de intersección de las rectas x+y-10=0 y 3x+3y-30=0, realiza la gráfica de las rectas y ubica el punto de intersección
Respuestas
La gráfica anexa es la única recta que se puede graficar a partir de las dos ecuaciones. Ambas representan la misma recta y, por ende, tienen todos sus infinitos puntos de coincidencia. No hay un punto único de intersección.
Explicación paso a paso:
Para hallar el punto intersección de las rectas vamos a construir un sistema de ecuaciones con las ecuaciones de las rectas y resolverlo. El punto solución del sistema es el punto de intersección de las rectas, pues es el punto donde ambas ecuaciones son satisfechas, es decir, son iguales.
x + y - 10 = 0
3x + 3y - 30 = 0
Este sistema es singular y tiene infinitas soluciones.
Las dos ecuaciones tienen la misma gráfica, pues la segunda ecuación es un múltiplo de la primera. La segunda ecuación es el resultado de multiplicar por el número 3 la primera ecuación.
La gráfica anexa es la única recta que se puede graficar a partir de las dos ecuaciones. Ambas representan la misma recta y, por ende, tienen todos sus infinitos puntos de coincidencia. No hay un punto único de intersección.
El punto de intersección de las rectas es:
Infinitos puntos
Ver la grafica en la imagen adjunta.
¿Qué se obtiene al graficar dos rectas?
Dos rectas forman un sistema de ecuaciones y gráficamente su solución es:
- Única: si se interceptan en un único punto.
- Infinitas: si las rectas son proporcionales o iguales se interceptan en infinitos puntos.
- No tiene solución: si las rectas son paralelas nunca se tocas.
¿Cuál es el punto de intersección de dos rectas?
Sea, las rectas
- x + y - 10 = 0 ⇒ x + y = 10
- 3x + 3y - 30 = 0 ⇒ 3x + 3y = 30
Forman un sistema de ecuaciones.
Se puede observar que las rectas son proporcionales:
La recta 2 es el triple de la recta 1.
2 = 3(1)
Po tanto, el sistema tiene infinitos puntos de intersección.
Puedes ver más sobre sistemas de ecuaciones aquí: https://brainly.lat/tarea/5661418
