Question

AYUUUDA POR FAVOR! ES PARA HOY :(
Dados un término y la razón de una sucesión geométrica, escribir los cinco primeros términos de la sucesión.
a) a1= 16 y r =
b) a3= 54 y r = 3

Answer 1

Respuesta:

a₁ = 16; 16(1/2)⁰= 16*1

a₂ = 16r¹ (no se pone el "¹") = 88.18163074

a₃ = 16r² = 486

a₄ = 16r³ = 2678.517033

a₅ = 16r⁴ = 14762.25

Explicación paso a paso:

La fórmula para obtener sucesiones geométricas es:

aₙ = arⁿ⁻¹

Cómo ya tenemos los primeros dos términos, podemos sacar los datos, es decir:

a₁ = a = 16, r = 1/2; 16(1/2)¹⁻¹; 16(1/2)⁰; 16*1 = 16

a₁ = 16(1) = 16

a₃= 54(3)², 468

16 y 468 son números de la sucesión, por lo tanto se puede extraer r de ellos, o sea:

Para obtener r (razón) de la sucesión se divide el número mayor de la sucesión, entre el pequeño, y al mismo tiempo el número del término que ocupan:

$\frac{ar^{2} }{ar} = \frac{486}{16}$

En este caso, el primer término es elevado a la 0, por lo que la r se elimina.

$\frac{ar^{2} }{a} =\\\\ r^{2} = \frac{486}{16}$  

$r = \frac{\sqrt{243}}{\sqrt{8}}; r = 5.511351921$

Y una vez tenemos r, ya podemos saber cuál es a, a simple vista se puede saber que es 16, ya que es el primero número de la secuencia (a₁), pero también se puede obtener de la siguiente forma(funciona para cualquier número dentro de la secuencia):

486(un término de la secuencia) = a(r²), 486 = a(5.511351921)²;

486 = a(30.375); a = 486/30.375; 16

Entonces sólo queda sacar los 5 términos.

a₁ = 16; 16(1/2)⁰= 16*1

a₂ = 16r¹ (no se pone el "¹") = 88.18163074

a₃ = 16r² = 486

a₄ = 16r³ = 2678.517033

a₅ = 16r⁴ = 14762.25

Espero ser marcado como mejor respuesta. Saludos.