Question

Las pendientes de dos rectas son 2 y -3 determinar la pendiente de la birectriz del ángulo agudo que forman las rectas al cortarse

Answer 1

Bueno el tema no es muy complicado, debemos aplicar la fórmula del ángulo dado sus tangentes...tenemos:

$tan( \beta )= \frac{ m_{2}-m_{1} }{1+(m_{1})(m_{2})}$

donde: $\beta$ es el ángulo que se forma entre éstas rectas...entonces estás de acuerdo que ya tenemos las dos pendientes entonces podemos calcular el ángulo verdad usando ésta fórmula...consideremos:

$m_{1}=2 \\ m_{2}=-3 \\ \\ tan( \beta )= \frac{ m_{2}-m_{1} }{1+(m_{1})(m_{2})} \\ tan( \beta )= \frac{ -3-2 }{1+(2)(-3)}= \frac{-5}{-5} =1 \\ \\ \beta =arctan(1) \\ \beta =45 ^{o}$

Listo ya sabemos cual es el ángulo que se forma entre las dos rectas...nos pide que calculemos la pendiente de la recta BISECTRÍZ, si recuerdas ésta recta es la que divide al ángulo en dos ángulos igualitos...es decir, cuanto valdrán los dos ángulos cortados por la bisectríz, sería:

$\frac{45}{2} =22,5$

y listo..entonces ya tenemos el ángulo, tenemos una las pendientes que podemos escoger la 1 o la 2, como quieras....veamos:

$tan( \alpha )= \frac{ m_{2}-m_{1} }{1+(m_{1})(m_{2})} \\ \\ Donde: \\ \alpha =22,5 ^{o} \\ m_{1} =2 \\ Queremos: m_{2} \\ \\ tan( 22,5 )= \frac{ m_{2}-2 }{1+(2)(m_{2})} \\ (1+2 m_{2} )tan(22,5)= m_{2} -2 \\ tan(22,5)+2tan(22,5) m_{2} = m_{2} -2 \\ Agrupemos: \\ \\ tan(22,5)+2= m_{2} -2tan(22,5) m_{2} \\ \\ Pero:tan(22,5)=0,4= \frac{2}{5} \\ \\ \frac{2}{5} +2= m_{2} -2( \frac{2}{5} ) m_{2} \\ \frac{12}{5} = \frac{ m_{2} }{5} \\ \\ m_{2} =12$

y eso sería todo espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas