Question

dos rectas se cortan formando un angulo de 45 grados la recta inicialpasa por los puntos (-2,1) y (9,7) y la recta final pasa por el punto (3,9) y por el punto A cuya abscisa es -2 hallar ordenada de A

Answer 1

Lo que debemos hacer es seguir el siguiente procedimiento:

1. calcular la pendiente de la recta inicial
2. dejar expresado la pendiente de la recta final puesto que no tenemos los dos puntos.
3. ya nos dan el ángulo que se forma entre las rectas...entonces usamos la fórmula de las pendientes. para encontrar el ángulo...

Listo¡, ya sabemos que hacer...

La fórmula de pendiente dado dos puntos se calcula así:

$m= \frac{ y_{2}-y_{1} }{x_{2}-x_{1}} \\ \\ Donde: \\ (-2,1)=( x_{1}, y_{1} ) \\ (9,7)=( x_{2}, y_{2} ) \\ \\ m_{1} = \frac{ y_{2}-y_{1} }{x_{2}-x_{1}} \\ m_{1} = \frac{ 7-1 }{9-(-2)} = \frac{6}{11}$

ahora para le segunda recta:

$m_{2} = \frac{ y_{2}-y_{1} }{x_{2}-x_{1}} \\ \\ Donde: \\ (3,9)=( x_{1}, y_{1} ) \\ (-2,A)=( x_{2}, y_{2} ) \\ \\ m_{2} = \frac{ A-9 }{-2-3} \\ m_{2} = -\frac{A-9}{5}$

Ahora sí, usaremos la fórmula de las pendientes...

$tan( \beta )= \frac{ m_{2}-m_{1} }{1+(m_{2})(m_{1})}$

Reemplacemos todo lo que sepamos, ya nos dan el ángulo entonces tenemos:
$tan(45)=1$
y también ya sabemos las pendiente:

$m_{2} = -\frac{A-9}{5} \\ m_{1} = \frac{6}{11} \\ \\ tan( 45 )= \frac{ -\frac{A-9}{5} - \frac{6}{11} }{1+( -\frac{A-9}{5} )( \frac{6}{11} )} \\ \\ 1=\frac{ -\frac{A-9}{5} - \frac{6}{11} }{1+( -\frac{A-9}{5} )( \frac{6}{11} )} \\ \\ (1+( -\frac{A-9}{5} )( \frac{6}{11} ))=(-\frac{A-9}{5} - \frac{6}{11} ) \\ (1- \frac{6A-54}{55} )= \frac{-11(A-9)-30}{55} \\ \frac{55-6A+54}{55} = \frac{-11A+99-30}{55} \\ \\ 109-6A=-11A+69 \\ 5A=-40 \\ A=-8$

mira que es un desarrollo puramente de fracciones, no hay nada de nuevo ahí...y ya hemos determinado el valor de A...que era el punto que buscábamos...entonces las coordenadas del punto que forman 45 grados con la otra recta es

(-2,-8)

y eso sería todo espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas

Answer 2

Respuesta:-8

Explicación paso a paso:y=3.4(-2-3)+9

y=3.4(-5)+9

y=-8