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2
¿cual es el resultado de log(x+1)+log(X-2)=1?
log(x+1)+log(X-2)=1
log (x + 1) + log (x - 2) = 1
log [(x + 1)(x - 2)] = 1
log [x² - 2x + x - 2] = 1
log [x² - x - 2] = 1
Recordemos que log (base) x = y ..... entonces b**y = x
donde:
base(b) = 10
x = (x² - x - 2)
y = 1
Como la base es 10, que no se escribe por sobreentenderse, entonces
10**¹ = x² - x - 2
10 = x² - x - 2
x² - x - 2 = 10
x² - x - 2 - 10 = 0
x² - x - 12 = 0
Resolviendo esta ecuación por la fórmula general:
x = (-b ± √b² - 4ac)/2a
donde
a = 1
b = -1
c = -12
Sustityuyendo valores
x = [-(-1) ± √(-1)² - 4(1)(-12)] / 2(1)
x = [1 ± √1 + 48] / 2
x = [1 ± √49] / 2
x = [1 ± 7] / 2
x₁ = (1 + 7) / 2
x₁ = 8/2
x₁ = 4
x₂ = (1 - 7) / 2
x₂ = -6/2
x₂ = -3
Pero x₂ no cumple la condición de ser positivo ya que, sustituyendo el valor en la ecuación, no cumpliría de obtener un número positivo
Recuerda que no existe el logaritmo de un número negativo
Solo x₁ cumple
x₁ = 4 .......... Es la solución
Comprobación:
Sustituyendo el valor de x = 4 en la ecuación original .....
log (x + 1) + log (x - 2) = 1
log (4 + 1) + log (4 - 2) = 1
log 5 + log 2 = 1
0.698970004 + 0.301029995 = 1
0.9999999999 = 1
log(x+1)+log(X-2)=1
log (x + 1) + log (x - 2) = 1
log [(x + 1)(x - 2)] = 1
log [x² - 2x + x - 2] = 1
log [x² - x - 2] = 1
Recordemos que log (base) x = y ..... entonces b**y = x
donde:
base(b) = 10
x = (x² - x - 2)
y = 1
Como la base es 10, que no se escribe por sobreentenderse, entonces
10**¹ = x² - x - 2
10 = x² - x - 2
x² - x - 2 = 10
x² - x - 2 - 10 = 0
x² - x - 12 = 0
Resolviendo esta ecuación por la fórmula general:
x = (-b ± √b² - 4ac)/2a
donde
a = 1
b = -1
c = -12
Sustityuyendo valores
x = [-(-1) ± √(-1)² - 4(1)(-12)] / 2(1)
x = [1 ± √1 + 48] / 2
x = [1 ± √49] / 2
x = [1 ± 7] / 2
x₁ = (1 + 7) / 2
x₁ = 8/2
x₁ = 4
x₂ = (1 - 7) / 2
x₂ = -6/2
x₂ = -3
Pero x₂ no cumple la condición de ser positivo ya que, sustituyendo el valor en la ecuación, no cumpliría de obtener un número positivo
Recuerda que no existe el logaritmo de un número negativo
Solo x₁ cumple
x₁ = 4 .......... Es la solución
Comprobación:
Sustituyendo el valor de x = 4 en la ecuación original .....
log (x + 1) + log (x - 2) = 1
log (4 + 1) + log (4 - 2) = 1
log 5 + log 2 = 1
0.698970004 + 0.301029995 = 1
0.9999999999 = 1
7 ) log 5 ( 375 ) – log 5 ( 3 ) = log 5 ( 375 ÷ 3 ) = log 5 ( 125 ) = 3
8 ) log 0,25 ( 16 ) = log 0,25 ( 4 2 ) = log 0,25 ( 0,25 – 2 ) = – 2
8 ) log 0,25 ( 16 ) = log 0,25 ( 4 2 ) = log 0,25 ( 0,25 – 2 ) = – 2
9 ) log 5 ( 8 × 10 – 3 ) = log 5 ( 2 3 × 10 – 3 ) = log 5 ( 0,5 – 3 × 10 – 3 ) =
log 5 ( 5 – 3 ) = – 3
10 ) log 16 ( 32 ) = log ( 32 ) / log ( 16 ) = log ( 2 5 ) / log ( 2 4 ) = 5 / 4 = 1,25
11 ) log 81 ( 27 ) = log ( 27 ) / log ( 81 ) = log ( 3 3 ) / log ( 3 4 ) = 3 / 4 = 0,75
12 ) log 4 ( 3 x + 1 ) = 2
3 x + 1 = 4 2 = 16
x = 5
13 ) log x ( 343 ) = 3
x 3 = 343
x = 7
14 ) log x + 1 ( 64 ) = 2
( x + 1 ) 2 = 64
x + 1 = 8
x = 7
log 5 ( 5 – 3 ) = – 3
10 ) log 16 ( 32 ) = log ( 32 ) / log ( 16 ) = log ( 2 5 ) / log ( 2 4 ) = 5 / 4 = 1,25
11 ) log 81 ( 27 ) = log ( 27 ) / log ( 81 ) = log ( 3 3 ) / log ( 3 4 ) = 3 / 4 = 0,75
12 ) log 4 ( 3 x + 1 ) = 2
3 x + 1 = 4 2 = 16
x = 5
13 ) log x ( 343 ) = 3
x 3 = 343
x = 7
14 ) log x + 1 ( 64 ) = 2
( x + 1 ) 2 = 64
x + 1 = 8
x = 7
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