Question

Un cuerpo que se encuentra en caída
libre recorre la segunda mitad de la
distancia de caída en 3 [s]. Encuentre la
altura desde la cual se soltó y el tiempo
total de caída.

Answer 1

Veamos. Sea H la altura de caída.

Origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba.

La posición del cuerpo es:

y = H - 1/2 g t²; cuando llega al suelo es y = 0; entonces H = 1/2 g t²

3 segundos antes se encuentra en H/2

Entontes: H/2 = H - 1/2 g (t - 3 s)²

Reemplazamos H (omito unidades, 1/2 g = 4,90)

1/2 . 4,90 t² = 4,90 t² - 4,90 (t - 3)²

Cancelamos 4,90:

1/2 t² = t² - (t - 3)²; quitamos paréntesis

1/2 t² = 6 t - 9; reordenamos:

1/2 t² - 6 t + 9 = 0; ecuación de segundo grado en t.

Sus raíces son t = 10,24 segundos. La otra solución es menor que 3 s

Luego t = 10,24 segundos es el tiempo de caída.

La altura es H = 4,90 . 10,24² = 513,8 m

Verificamos posición a los 3 segundos antes.

y = 513,8 - 4,90 (10,24 - 3)² = 256,8 m 

256,8 es aproximadamente la mitad de 513,8. La diferencia se debe a la aproximación en el cálculo del tiempo

Saludos Herminio