Question

Desde (n-4) vértices consecutivos se un polígono convexo se trazan (4n+3) diagonales. Calcular el número de ángulos rectos a que equivale la suma de las medidas de los ángulos interiores de dicho polígono.
a) 8
b) 10
c)20
d)12
e) 15
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Answer 1

Respuesta:

C)20

Explicación paso a paso:

EL NUMERO DE LADOS DEL POLIGONO ES 12

ENTONCES LA SUMA DE ANGULOS INTERNOS DE ESE POLIGONO ES 1800

LO QUE EQUIVALE A 20 ANGULOS RECTOS

Answer 2

El problema de los vértices no tiene solución.

Un poligono de "n" vertíces tiene en total n*(n-3)/2 diagonales

Por lo que desde n- 4 vértices se pueden trazar (n-4)*(n- 7)/2 diagonales, en el enunciado nos dice que esto es igual a 4n + 3 entonces igualamos:

(n-4)*(n- 7)/2 = 4n + 3

(n - 4)*(n- 7) = 8n + 6

n² - 7n - 4n + 28 = 8n + 6

n² - 11n + 28 - 8n - 6 = 0

n² - 19n + 22 = 0

Si buscamos las raíces no obtenemos una solución entera entonoces el problema no tiene solución no es posible desde n - 4 vertices trazas 4n + 3 diagonales