Respuestas
Las Permutaciones:
En la Combinatoria, se definen las permutaciones de la siguiente manera:
Las Permutaciones (o Permutaciones sin repetición) son formas de agrupar elementos de un conjunto en las que:
se toman todos los elementos de un conjunto
no se repiten los elementos del conjunto
el orden importa ({A, B} y {B, A} se consideran grupos diferentes)
Ejemplo: sea el conjunto {A, B, C}, ¿cuántos grupos de tres letras diferentes se pueden formar?
Si buscamos los diferente grupos, obtenemos:
{A, B, C}, {A, C, B}, {B, A, C}, {B, C, A}, {C, A, B}, {C, B, A} → obtenemos 6 permutaciones
Fórmula:
Para calcular el número de permutaciones podemos emplear la siguiente fórmula:
donde n es el número de elementos del conjunto.
En el ejemplo anterior n = 3, por lo tanto:
P3 = 3! = 3 · 2 · 1 = 6 → obtenemos el mismo resultado
Ejemplos de Permutaciones:
Para entender mejor el concepto de las permutación, vamos a resolver varios ejercicios de cálculo de permutaciones:
Ejercicio 1: en una fila de 8 butacas de un cine, ¿cuántas formas diferentes de sentarse 8 personas existen ?
Solución:
Primero verificamos que estamos ante una Permutación:
Se toman todos los elementos del grupo (se sientan en cada butaca cada una de las 8 personas) → correcto
No se repiten elementos (no puede haber la misma persona repetida en varios asientos) → correcto
El orden importa (no es lo mismo que una persona se siente en un asiento que en otro) → correcto
Después de comprobar que efectivamente se trata de una permutación, calculamos el número de formas diferentes en las que se pueden sentar:
n = 8 personas
P8 = 8! = 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 40.320 permutaciones