Question

1) Determine el módulo del vector suma de dos vectores que forman entre sí un ángulo de 30° y cuyos

módulos son 7cm y 4cm.

2) Determine la intensidad del vector suma de dos vectores perpendiculares entre sí y cuyos módulos son

3cm y 4cm.

3) ¿Cuál es el módulo del vector diferencia entre dos vectores que forman un ángulo de 30° entre sí y cuyos

módulos son 3cm y 8cm?​

Answer 1

El módulo de la suma de dos vectores a y b está dado por:

$||\vec{a} + \vec{b}||^2 = ||\vec{a}||^2 + 2\vec{a}\cdot\vec{b} + ||\vec{b}||^2$

Donde sabemos que producto punto está dado por:

$\vec{a}\cdot \vec{b} = ||\vec{a}||\cdot||\vec{b}||\cos \theta$

1) Determine el módulo del vector suma de dos vectores que forman entre sí un ángulo de 30° y cuyos  módulos son 7cm y 4cm.

Tenemos:

• $||\vec{a}|| = 7$
• $||\vec{b}|| = 4$
• $\theta = 30^\circ$

Entonces:

$\vec{a}\cdot \vec{b} = ||\vec{a}||\cdot||\vec{b}||\cos \theta$

$\vec{a}\cdot \vec{b} = 7\cdot 4\cdot\cos 30^\circ$

$\vec{a}\cdot \vec{b} = 14\sqrt{3} \ cm$

Luego:

$||\vec{a} + \vec{b}||^2 = ||\vec{a}||^2 + 2\vec{a}\cdot\vec{b} + ||\vec{b}||^2$

$||\vec{a} + \vec{b}||^2 =7^2 + 2(14\sqrt{3})+4^2$

$||\vec{a} + \vec{b}||^2 =65+28\sqrt{3}$

$||\vec{a} + \vec{b}|| =\sqrt{65+28\sqrt{3}}$

$||\vec{a} + \vec{b}|| \approx10.65\ cm$

2) Determine la intensidad del vector suma de dos vectores perpendiculares entre sí y cuyos módulos son  3cm y 4cm.

Para dos vectores perpendiculares puede aplicarse simplemente el Teorema de Pitágoras de manera que:

$||\vec{a} + \vec{b}||^2 = ||\vec{a}||^2 + ||\vec{b}||^2$

$||\vec{a} + \vec{b}||^2 =3^2 +4^2$

$||\vec{a} + \vec{b}||^2 =9 + 16$

$||\vec{a} + \vec{b}||^2 =25$

$||\vec{a} + \vec{b}|| =\sqrt{25}$

$||\vec{a} + \vec{b}||=5\ cm$

3) ¿Cuál es el módulo del vector diferencia entre dos vectores que forman un ángulo de 30° entre sí y cuyos  módulos son 3cm y 8cm?​

$||\vec{a} - \vec{b}||^2 = ||\vec{a}||^2- 2\vec{a}\cdot\vec{b} + ||\vec{b}||^2$

Se tiene que:

$\vec{a}\cdot \vec{b} = ||\vec{a}||\cdot||\vec{b}||\cos \theta$

$\vec{a}\cdot \vec{b} = 3\cdot 8\cdot\cos 30^\circ$

$\vec{a}\cdot \vec{b} = 12\sqrt{3}\ cm$

Luego:

$||\vec{a} - \vec{b}||^2 = ||\vec{a}||^2- 2\vec{a}\cdot\vec{b} + ||\vec{b}||^2$

$||\vec{a} - \vec{b}||^2 = 3^2- 2(12\sqrt{3})+ 8^2$

$||\vec{a} - \vec{b}||^2 = 73-24\sqrt{3}$

$||\vec{a} - \vec{b}|| = \sqrt{73-24\sqrt{3}}$

$||\vec{a} - \vec{b}|| = 5.6\ cm$

Answer 2

Respuesta:

ahi Jaimito ya lo dijo todo

Explicación:

es un genio la verdad