Question

un segmento tiene un extremo en el punto r/3 , 9) y el punto que lo divide a la mitad es m (1,7) cuales son las cordenadas del punto Q (q1-q2) del otro extremo

Answer 1

Las coordenadas del punto Q del otro extremo se encuentran en el par ordenado Q (-1,5)

Dado un punto extremo y el punto medio del segmento de recta RQ se pide hallar las coordenadas del otro extremo

Donde conocemos el punto extremo R (3,9)

Y el punto medio M (1,7)

Debemos hallar las coordenadas del extremo del punto Q para ese segmento de recta

Solución

La fórmula del punto medio está dada por

$\large\boxed{\bold { M = \left(\frac{x_{1} + x_{2} }{2}\ , \frac{y_{1} + y_{2} }{2} \right)}}$

Hallamos la coordenada en x del punto extremo Q

Donde

$\large\boxed{\bold { x_{M} = \frac{x_{1} + x_{2} }{2} }}$

Resolvemos para $\bold {x_{2} }$

$\large\boxed{\bold {x_{2}= 2 ( x_{M} ) - x_{1} }}$

Reemplazamos los valores de los puntos para $\bold{x_{M} \ y \ x _{1} }$

$\boxed{\bold {x_{2}= 2 \ . \ ( 1 ) \ - (3) }}$

$\boxed{\bold {x_{2}= 2 \ - 3 }}$

$\large\boxed{\bold {x_{2}= -1 }}$

$\bold{ q_{1} = -1 }$

Luego la coordenada en x del punto extremo Q es -1

Hallamos la coordenada en y del punto extremo Q

Donde

$\large\boxed{\bold { y_{M} = \frac{y_{1} + y_{2} }{2} }}$

Resolvemos para $\bold {y_{2} }$

$\large\boxed{\bold {y_{2}= 2 ( y_{M} ) - y_{1} }}$

Reemplazamos los valores de los puntos para $\bold{y_{M} \ y \ y _{1} }$

$\boxed{\bold {y_{2}= 2 \ . \ ( 7 ) \ - (9) }}$

$\boxed{\bold {y_{2}= 14 \ - 9 }}$

$\large\boxed{\bold {y_{2}= 5 }}$

$\bold{ q_{2} = 5 }$

Luego la coordenada en y del punto extremo Q es 5

Siendo las coordenadas del punto extremo Q (-1,5)

Se agrega gráfico