dado el polinomio f(x)= x^2-2x-1 y la matriz A, calcular la suma de elementos de f(A).
la matriz A está en la imagen !
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/ded/562e5e2b547a2d93461db0a660af6899.gif)
Respuestas
Respuesta dada por:
10
F(X) = X² - 2X - 1 ... Como X=A, reemplazas:
F(A) = A² - 2A - 1 Estás trabajando con matrices así que ese 1 debe ser la matriz identidad.
F(A) = A.A - 2A - I I: Matriz identidad.
PRIMERO HALLAMOS "A.A"
![\left[\begin{array}{ccc}1&2\\1&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{ccc}1&2\\1&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}(1x1+2x1)&(1x2+2x1)\\(1x1+1x1)&(1x2+1x1)\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}3&4\\2&3\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&2\\1&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{ccc}1&2\\1&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}(1x1+2x1)&(1x2+2x1)\\(1x1+1x1)&(1x2+1x1)\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}3&4\\2&3\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26amp%3B2%5C%5C1%26amp%3B1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+.%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26amp%3B2%5C%5C1%26amp%3B1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%281x1%2B2x1%29%26amp%3B%281x2%2B2x1%29%5C%5C%281x1%2B1x1%29%26amp%3B%281x2%2B1x1%29%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D3%26amp%3B4%5C%5C2%26amp%3B3%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D)
AHORA HALLAMOS "2.A"
![2.\left[\begin{array}{ccc}1&2\\1&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2(1)&2(2)\\2(1)&2(1)\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2&4\\2&2\end{array}\right] 2.\left[\begin{array}{ccc}1&2\\1&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2(1)&2(2)\\2(1)&2(1)\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2&4\\2&2\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=2.%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26amp%3B2%5C%5C1%26amp%3B1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%281%29%26amp%3B2%282%29%5C%5C2%281%29%26amp%3B2%281%29%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%26amp%3B4%5C%5C2%26amp%3B2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D)
Y LA MATRIZ IDENTIDAD QUE ES
![\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26amp%3B0%5C%5C0%26amp%3B1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D)
AHORA REEMPLAZAMOS TODO EN F(A)
F(A) =![\left[\begin{array}{ccc}2&4\\2&3\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}2&4\\2&2\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}(2-2-1)&(4-4-0)\\(2-2-0)&(3-2-1)\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}2&4\\2&3\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}2&4\\2&2\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}(2-2-1)&(4-4-0)\\(2-2-0)&(3-2-1)\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%26amp%3B4%5C%5C2%26amp%3B3%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+-+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%26amp%3B4%5C%5C2%26amp%3B2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+-+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26amp%3B0%5C%5C0%26amp%3B1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%282-2-1%29%26amp%3B%284-4-0%29%5C%5C%282-2-0%29%26amp%3B%283-2-1%29%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D)
TE QUEDARÁ ASÍ TU MATRIZ
RESPUESTA.
F(A) = A² - 2A - 1 Estás trabajando con matrices así que ese 1 debe ser la matriz identidad.
F(A) = A.A - 2A - I I: Matriz identidad.
PRIMERO HALLAMOS "A.A"
AHORA HALLAMOS "2.A"
Y LA MATRIZ IDENTIDAD QUE ES
AHORA REEMPLAZAMOS TODO EN F(A)
F(A) =
TE QUEDARÁ ASÍ TU MATRIZ
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