Question

dado el polinomio f(x)= x^2-2x-1 y la matriz A, calcular la suma de elementos de f(A).

la matriz A está en la imagen !

Answer 1

F(X) = X² - 2X - 1 ... Como X=A, reemplazas:

F(A) = A² - 2A - 1     Estás trabajando con matrices así que ese 1 debe ser la                                  matriz identidad.

F(A) = A.A - 2A - I         I: Matriz identidad.

PRIMERO HALLAMOS "A.A"
$\left[\begin{array}{ccc}1&2\\1&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{ccc}1&2\\1&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}(1x1+2x1)&(1x2+2x1)\\(1x1+1x1)&(1x2+1x1)\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}3&4\\2&3\end{array}\right]$

AHORA HALLAMOS "2.A"
$2.\left[\begin{array}{ccc}1&2\\1&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2(1)&2(2)\\2(1)&2(1)\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2&4\\2&2\end{array}\right]$

Y LA MATRIZ IDENTIDAD QUE ES
$\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

AHORA REEMPLAZAMOS TODO EN F(A)

F(A) = $\left[\begin{array}{ccc}2&4\\2&3\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}2&4\\2&2\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}(2-2-1)&(4-4-0)\\(2-2-0)&(3-2-1)\end{array}\right]$

TE QUEDARÁ ASÍ TU MATRIZ

$\left[\begin{array}{ccc}-1&0\\0&0\end{array}\right]$ RESPUESTA.