Question

Después de realizar un estudio de la resistencia de un terreno que se va preparar para realizar una perforación, se encontró que la corriente que circula por esa zona (sometido a cierto voltaje) se puede modelar con la ecuación i=3t^3-12t, donde i está en Ampere y t en segundos.
¿Cuál es la máxima o mínima corriente que se alcanza?
Si el equipo que se va a utilizar para realizar otra medición soporta una corriente máxima de 4A, ¿se podrá realizar la medición con él?

Answer 1

La corriente mínima que alcanza es 9,24 A y se obtuvo mediante ...

Corriente eléctrica

Si tenemos una función o modelo en el cual nos represente como la intensidad varia con el tiempo, podemos hallar un máximo o mínimo según sea el caso, para determinarlo debemos tomar la primera derivada con respecto al tiempo y esta sera igual a cero dado que debemos optimizar esa función.

Veamos un ejemplo

Sea la función

                         $\mathrm{I(t)=3t^3-12t}$

• Tomamos la primera derivada, tomando la regla de derivación                     (xⁿ)'= n.xⁿ⁻¹, luego.

                         $\mathrm{I'(t)=3(3)t^{3-1}-12(1)t^{1-1}}$  

                         $\mathrm{I'(t)=9t^{2}-12}$

• Igualamos a cero ya que queremos saber el mínimo  valor,

        ¿Por qué el minimo?

• Por el hecho que la función es una función cuadrática por tanto solo nos centraremos en el coeficiente que acompaña al termino t², como este es positivo entonces la curva tendrá un mínimo si fuera negativo tendrá un máximo

                          $\mathrm{I'(t)=9t^{2}-12=0}$

                                             $\mathrm{9t^{2}=12}$

                                               $\mathrm{t^{2}=\cfrac{12}{9} }$  

                                               $\mathrm{t^{2}=\cfrac{4}{3} }$

                                               $\mathrm{t=\± \cfrac{\sqrt{4} }{\sqrt{3} } }$

                                               $\mathrm{t=\± \cfrac{2}{\sqrt{3} } }$

• Remplazas esos valores en la ecuación original

                            $\mathrm{I(\frac{2}{\sqrt{3} } )=\cfrac{8}{\sqrt{3} } -12*\cfrac{2}{\sqrt{3} } }$

                            $\mathrm{I(\frac{2}{\sqrt{3} } )=\cfrac{8}{\sqrt{3} } -\cfrac{24}{\sqrt{3} } }$

                            $\mathrm{I(\frac{2}{\sqrt{3} } )=-\cfrac{16}{\sqrt{3} } }$

• Ahora para

                     $\mathrm{I(-\frac{2}{\sqrt{3} } )=-\cfrac{8}{\sqrt{3} } +12*\cfrac{2}{\sqrt{3} } }$

                     $\mathrm{I(-\frac{2}{\sqrt{3} } )=-\cfrac{8}{\sqrt{3} } +\cfrac{24}{\sqrt{3} } }$

                     $\mathrm{I(-\frac{2}{\sqrt{3} } )=\cfrac{16}{\sqrt{3} } }$

   Entonces el valor mínimo de la corriente es 16/√3 o 9,24 A

    Obs: Tomamos 9,24 A dado que(-2/√3 , 16/√3) es un mínimo local entre

             0 y una raíz del polinomio.

• Si el equipo que se va a utilizar para realizar otra medición soporta una corriente máxima de 4A, ¿se podrá realizar la medición con él?

        Pues NO dado que este equipo comenzara a detectar corriente

        a partir de un mínimo de 9,24 A.

Saludos.