Ayuda PLIS
En un trapecio ABCD de bases AB y CD (AB < CD), se trazan las bisectrices de los angulos A y D que se cortan en “R” y las bisectrices de los angulos B y C que se cortan en “S”. halle RS, sabiendo que: AB = 4cm, CD = 12cm, AD = 7cm y BC = 9cm
Respuestas
Respuesta:
RS = 0
Explicación paso a paso:
en el trapecio ABCD
trazamos las prolongaciones de las bisectrrices A y B
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como los ángulos alternos entre paralelas son congruentes
entonces
AND = α y BMC = β
--
los trianguylos AND y BCM son triangulos isosceles
AD = DN = 7 cm y BC = CM = 9 cm
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como DC = 12 cm y DN = 7 cm ,
entonces
NC = DC - DN = 12 cm - 7 cm = 5 cm
--
y como MC = 9 cm y NC = 5 cm
entonces
MN = MC - NC
MN = 9 cm - 5 cm = 4 cm
--
ahora formamos el trapecio ABNM
vemos que
RS = x = segmento que une los puntos medios de las diagonales del trapecio ABNM.
por formula del segmento que une los puntos medios de las diagonales del trapecio
base mayor - base menor
m = -------------------------------------
2
donde
m = segmento que une los puntos medios de las diagonales del trapecio
--
reemplazamos
4 cm - 4 cm
x = ------------------
2
0
x = ----
2
x = 0
