Question

$\lim_{x \to 2\} ( \sqrt{ x^{2} +5} - 3 ) /x^{2} -2x$

Answer 1

Tenemos:

$\lim_{x \to \(2} \frac{ \sqrt{ x^{2} +5}-3 }{ x^{2} -2x} \\ \\ Racionalizando: \\ \\ \frac{ \sqrt{ x^{2} +5}-3 }{ x^{2} -2x}( \frac{ \sqrt{ x^{2} +5}+3 }{ \sqrt{ x^{2} +5}+3 } )= \frac{ x^{2} +5-9}{( x^{2} -2x)( \sqrt{ x^{2} +5}+3 )} = \frac{ x^{2} -4}{x(x-2)( \sqrt{ x^{2} +5}+3 )} =... \\ \\ ...= \frac{(x-2)(x+2)}{x(x-2)( \sqrt{ x^{2} +5}+3 )} = \frac{x+2}{x( \sqrt{ x^{2} +5}+3 )}$

ahora sí, podemos calcular el límite de ésto...

$\lim_{x \to \(2} \frac{x+2}{x( \sqrt{ x^{2} +5}+3 )}=\frac{(2)+2}{(2)( \sqrt{ (2)^{2} +5}+3 )}= \frac{4}{(2)(6)} = \frac{1}{3}$

y eso sería todo espero aún te sirva y si tienes alguna duda me avisas