La suma del segundo y quinto término de una progresión aritmética es igual a 14 y la suma del tercero y séptimo es igual a 8 ¿Cúal es el cuadragésimo término?
Respuestas
progresión aritmética: k,k+r,k+2r,k+3r,k+4r... etc
r= razón
k=término inicial
el segundo término: k+r
quinto término = k+4r
k+r+k+4r=14
2k +5r =14
ahora:
tercer término=k+2r
séptimo término=k+6r
k+2r+k+6r=8
2k+8r=8
pero.. (si miras arriba) dice que 2k+5r=14 asi que tienes:
2k+5r =14 (puedes restar todo)
2k+8r=8
0-3r=6
r = -2
y si la razón es -2, entonces (arriba dice) 2k+8r=8
2k+8(-2)=8
2k - 16 =8
2k=24
k=12
por lo tanto: el término cuarenta es k+39r
k=12, r= -2
12+39(-2)
12 + (-78)
12-78 = - 66 walá! Saludos.
El cuadragésimo término de la sucesión es igual a -66
Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante.
El nesimo termino se obtiene con la ecuación:
an = a1 + d*(n-1)
Tenemos que la suma del segundo y quinto término es igual a 14 y la suma del tercero y séptimo es igual a 8, entonces:
a1 + d*(2 - 1) + a1 + d*(5 - 1) = 14
2a1 + d + 4d = 14
1. 2a1 + 5d = 14
a1 + d*(3 - 1) + a1 + d*(7 - 1) = 8
2a1 + 2d + 6d = 8
2. 2a1 + 8d = 8
Restamos la ecuación 2 con la 1:
3d = -6
d = -6/3
d = -2
Sustituimos en 1:
2a1 + 5(-2) = 14
2a1 = 14 + 10
2a1 = 24
a1 = 24/2
a1 = 12
El cuadragésimo término:
a40 = 12 + (-2)*(40 - 1)
= 12 - 2*39
= 12 - 78
= -66
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