Question

Por fa ayuda es de segmentos

Answer 1

Respuesta:

AC= 20

Explicación paso a paso:

datos:

Sean los puntos A,B,C y D coloniales y consecutivos:

l______l_____l________l

A. ------ B. ----- C. -- ----- D

$\frac{AB}{2} = \frac{BC}{3} = \frac{ CD}{5} \\ \\ AD = 40$

resolución:

$AD = AB + BC + CD = 40 \\ \\ (ecuación \: 1)$

$AC = AB + BC \: (ecuación \: 2)$

cómo tenemos:

$\frac{AB}{2} = \frac{BC}{3} = \frac{ CD}{5}$

$\frac{AB}{2} = \frac{BC}{3} \\ \\ AB = \frac{2}{3} BC$

$\frac{BC}{3} = \frac{ CD}{5} \\ CD = \frac{5}{3} BC$

reemplazamos la ecuación 1

$AB + BC + CD = 40 \\ \\ \frac{2}{3} BC+ BC + \frac{3}{5} BC = 40 \\ \\ BC(\frac{2}{3} + 1 + \frac{5}{3} ) = 40 \\ \\ BC( \frac{2 + 3 + 5}{3} ) = 40 \\ \\ BC( \frac{10}{3} ) = 40 \\ \\ 10BC = 3(40) \\ \\ 10BC = 120 \\ \\ BC = \frac{12 0}{10} \\ BC = 12$

Ya que tenemos BC podemos calcular AB

$AB = \frac{2}{3} BC \\ \\ AB = \frac{2}{3} (12) \\ \\ AB = \frac{24}{3} \\ \\ AB = 8$

Ya que tenemos AB y BC reemplazamos en la ecuación 2

$AC = AB + BC \\ \\ AC = 12 + 8 \\ \\ AC = 20$

espero que sea de tu ayuda

saludos