en una progresion aritmética el segundo termino es 34 y el decimo término es 74, halla el sexto término
Respuestas
Respuesta:
el sexto termino es 54
Explicación paso a paso:
progresion aritmética
es una sucesión de numeros en la cual cada término después del primero se obtiene sumándole al término anterior una constante llamada razon
ejemplo
2 5 8 11 14 , .................... , tn
+3 +3 +3 +3 +3
aqui
3 es la razon
2 es el primer termino
5 es el segundo termino
tn = es el termino enesimo
--
formula para hallar el termino enesimo
tn = t₁ + (n - 1)r
donde
tn = termino enesimo
t₁ = primer termino
n = numero de terminos
r = razon
--
en el problema
el segundo termino es 34
usamos la formula del termino enesimo
tn = t₁ + (n - 1)r
reemplazamos
t₂ = t₁ + (2 - 1)r
34 = t₁ + (2 - 1)r
34 = t₁ + r ...........................(1)
--
el decimo término es 74
usamos la formula del termino enesimo
tn = t₁ + (n - 1)r
reemplazamos
t₁₀ = t₁ + (10 - 1)r
74 = t₁ + (10 - 1)r
74 = t₁ + 9r ...........................(2)
--
restamos (2) - ( 1)
74 - 34 = t₁ + 9r - ( t₁ + r)
74 - 34 = t₁ + 9r - t₁ - r
74 - 34 = 9r - r
40 = 8r
40/8 = r
r = 5
--
reemplazamos r = 5 , en (1)
34 = t₁ + r
34 = t₁ + 5
34 - 5 = t1
t₁ = 29
--
piden hallar el sexto término
tn = t1 + (n - 1)r
t₆ = 29 + (6 - 1)5
t⁶ = 29 + (5).5
t⁶ = 29 + 25
t⁶ = 54
el sexto termino es 54