Question

Halla el vertice y los puntos de corte con el eje x de las siguientes parabolicas. Luego grafica... a) y = x ( al cuadrado) - 6x
b) f(x)= -x ( al cuadrado) - 8x...ayuda porfavor

Answer 1

Bueno primero para hallar el vértice de cualquier parábola de la forma

$a x^{2} +bx+c$

Si dice que el vértice del eje "x"..está en

$X_{vertice} =- \frac{b}{2a}$

Entonces para la primera ecuación tenemos
$y= x^{2} -6x$
$Donde: \\ a=1 \\ b=-6 \\ \\ X_{v} =- \frac{b}{2a} =- \frac{(-6)}{2(1)} =3$

Ahora para hallar el vértice de la parábola del eje "y"...tenemos que reemplazar éste valor en la ecuación que tenemos
$y= (3)^{2} -6(3)=-9$

Entonces el vértice se encuentra en la coordenada : $(3,-9)$

De manera similar hallaremos el vértice de la siguiente ecuación

$y=- x^{2} -8x \\ Donde: \\ a=-1 \\ b=-8 \\ \\ X_{v} =- \frac{b}{2a} =- \frac{(-8)}{2(-1)} =-4 \\ \\ Reemplazamos: \\ y=-(-4) ^{2} -8(-4)=16 \\ \\ Vertice:(-4,16)$

Ahora para hallar los puntos de corte con el eje"x"..tenemos que resolver la ecuación "y=0", es deicr vamos a igualar cada ecuación a cero...y la soluciones serán las raíces

para la primera:

$y= x^{2} -6x \\ Pero=y=0 \\ x^{2} -6x=0 \\ x(x-6)=0 \\ \\ Sol _{1} :x=0 \\ Sol _{2} :x=6$

Para la segunda ecuación:

$y=- x^{2} -8x \\ Pero:y=0 \\ - x^{2} -8x=0 \\ x^{2} +8x=0 \\ x(x+8)=0 \\ \\ \\ Sol _{1} :x=0 \\ Sol _{2} :x=-8$

Ahora si queremos dibujar éstas gráficas pues lo que tendremos que hacer es considerar elementos del dominio pero como se trata de un polinomio de segundo grado el dominio son todos reales...entonces escojamos por conveniencia los puntos que hemos obtenido para cada ecuación (vértice, puntos de corte)

Todo ésto está en las siguientes dos imágenes de abajo y eso sería todo

espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas