Question

calcula el area de la region clara en la siguiente figura​

porfavor ayuda se lo agradecería mucho

Answer 1

Respuesta:

Área de la región clara = 8.696263077 u²

Explicación paso a paso:

Primero se debe de dividir el hexágono inscrito en triángulos a partir de su centro, de manera que obtendremos 6 triángulos equiláteros; al ser triángulos equiláteros significa que todos sus lados tienen la misma medida por lo tanto sus lados miden 4u.

Uno de esos triángulos y trazaremos su altura, de esta manera obtendremos dos triángulos-rectángulos, a los que aplicaremos el teorema de Pitágoras para obtener el apotema del ya mencionado hexagono.

h²= b² + a²

4²= b² + (4/2)²

16= b² + 4

b²= 16 - 4

√b²= √12

b= 3.464101615 u

el cateo b es el apotema del hexagono.

ya obtenido el apotema ahora necesitamos el perimetro para poder obtener el área del hexágono; el cual se calcula multiplicando el numero de lados por la medida de un lado:

P= #n * L

P= 6 * 4

P= 24 u

Ahora el área:

A= (P*apotema)/2

A=(24*3.464101615)/2

A=83.13843876/2

A=41.56921938 u²

Ahora solo falta calcular el area del circulo:

A= π * r²

A= 3.141592654 * 4²

A= 3.141592654 * 16

A= 50.26548246 u²

Y por ultimo para calcular el área de la región clara solo se necesita restar el area del hexagono del area del circulo:

Af= area de la region clara

Af= Ac-Ah

Af= 50.26548246 - 41.56921938

Af= 8.696263077 u²

Espero haberte ayudado. Saludos