calcula el area de la region clara en la siguiente figura
porfavor ayuda se lo agradecería mucho
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Respuestas
Respuesta:
Área de la región clara = 8.696263077 u²
Explicación paso a paso:
Primero se debe de dividir el hexágono inscrito en triángulos a partir de su centro, de manera que obtendremos 6 triángulos equiláteros; al ser triángulos equiláteros significa que todos sus lados tienen la misma medida por lo tanto sus lados miden 4u.
Uno de esos triángulos y trazaremos su altura, de esta manera obtendremos dos triángulos-rectángulos, a los que aplicaremos el teorema de Pitágoras para obtener el apotema del ya mencionado hexagono.
h²= b² + a²
4²= b² + (4/2)²
16= b² + 4
b²= 16 - 4
√b²= √12
b= 3.464101615 u
el cateo b es el apotema del hexagono.
ya obtenido el apotema ahora necesitamos el perimetro para poder obtener el área del hexágono; el cual se calcula multiplicando el numero de lados por la medida de un lado:
P= #n * L
P= 6 * 4
P= 24 u
Ahora el área:
A= (P*apotema)/2
A=(24*3.464101615)/2
A=83.13843876/2
A=41.56921938 u²
Ahora solo falta calcular el area del circulo:
A= π * r²
A= 3.141592654 * 4²
A= 3.141592654 * 16
A= 50.26548246 u²
Y por ultimo para calcular el área de la región clara solo se necesita restar el area del hexagono del area del circulo:
Af= area de la region clara
Af= Ac-Ah
Af= 50.26548246 - 41.56921938
Af= 8.696263077 u²
Espero haberte ayudado. Saludos